15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-2y≥0\\ x+y-3≤0\\ y≥0\end{array}\right.，則（x-2）_{\;}^2+（y+3）_{\;}^2$的最小值為9．

分析 先畫出約束條件的可行域，根據(jù)z=（x-2）2+（y+3）2所表示的幾何意義，分析圖形找出滿足條件的點(diǎn)，代入即可求出z=（x-2）2+（y+3）2的最小值．

解答 解：滿足約束條件的可行域如圖示：
又∵z=（x-2）2+（y+3）2所表示的幾何意義為：點(diǎn)（x，y）到（2，-3）距離的平方，
由圖可得，z=（x-2）2+（y+3）2最小值為9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．正整數(shù)a、b、c是等腰三角形的三邊長，并且a+bc+b+ca=24，則這樣的三角形有（　�。�
A．1 個(gè)B．2 個(gè)C．3 個(gè)D．4 個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．100個(gè)個(gè)體分成10組，編號(hào)后分別為第1組：00，01，02，…，09；第2組：10，11，12，…，19；…；第10組“90，91，92，…，99．抽取規(guī)則如下，第k組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)與（k+m-1）的個(gè)位數(shù)相同，其中m是第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)，則方m=5時(shí)，從第8組中抽取的號(hào)碼是72．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的集合；
（2）若銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且$f（\frac{A}{2}）=\sqrt{2}，a=2$，$b=\sqrt{6}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如圖，正方體AC1的棱長為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H．則以下命題中，真命題的編號(hào)是①②③（寫出所有真命題的編號(hào)）
①點(diǎn)H是△A1BD的垂心    
②AH垂直平面CB1D1
③AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1
④直線AH和BB1所成角為45°
⑤平面A1BD與底面A1B1C1D1所成的角為60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，求所抽取的人中至少有一個(gè)同學(xué)的成績?cè)赱90，100]的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知雙曲線的方程為$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，點(diǎn)A、B在雙曲線的右支上，線段AB經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)F2，AB=m，F(xiàn)1為另一焦點(diǎn)，則△ABF1的周長為4a+2m．

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4．已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞減，求不等式f（3-x）+f（2x-7）＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+$\sqrt{3}$sinωxsin（ωx+$\frac{π}{2}$）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{2π}{3}$]上的取值范圍．

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