Question

【題目】某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以一次性額外購買幾次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)用200元，另外實(shí)際維修一次還需向維修人員支付小費(fèi)，小費(fèi)每次50元.在機(jī)器使用期間，如果維修次數(shù)超過購機(jī)時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù)，則每維修一次需支付維修服務(wù)費(fèi)用500元，無需支付小費(fèi).現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購買幾次維修服務(wù)，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，得下面統(tǒng)計(jì)表：

維修次數(shù)	8	9	10	11	12
頻數(shù)	10	20	30	30	10

記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在維修上所需的費(fèi)用（單位：元），表示購機(jī)的同時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù).

（1）若=10，求y與x的函數(shù)解析式；

（2）若要求“維修次數(shù)不大于”的頻率不小于0.8，求n的最小值；

（3）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買10次維修服務(wù)，或每臺(tái)都購買11次維修服務(wù)，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買10次還是11次維修服務(wù)？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）見解析；（3）10次.

【解析】分析：（1）根據(jù)題意寫出分段函數(shù)即可；（2）計(jì)算出“維修次數(shù)不大于10或11次”的頻率，再比較得到答案；（3）利用表格得到費(fèi)用的所有可能取值及相應(yīng)頻率，再利用平均數(shù)公式進(jìn)行求解，再比較兩個(gè)平均數(shù)即可．

詳解：（1）

即 ．

（2）因?yàn)?“維修次數(shù)不大于”的頻率，

“維修次數(shù)不大于”的頻率=，

所以若要求“維修次數(shù)不大于”的頻率不小于0.8，則n的最小值為11．

（3）若每臺(tái)都購買10次維修服務(wù)，則有下表：

維修次數(shù)x	8	9	10	11	12
頻數(shù)	10	20	30	30	10
費(fèi)用y	2400	2450	2500	3000	3500

此時(shí)這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)為

2730（元）

若每臺(tái)都購買11次維修服務(wù)，則有下表：

維修次數(shù)x	8	9	10	11	12
頻數(shù)	10	20	30	30	10
費(fèi)用y	2600	2650	2700	2750	3250

此時(shí)這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)為

2750（元）

因?yàn)?/span>，所以購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買10次維修服務(wù)．