Question

把角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，然后焊接成一個(gè)無(wú)蓋的蓄水池。
（Ⅰ）寫出以x為自變量的容積V的函數(shù)解析式V(x)，并求函數(shù)V(x)的定義域；
（Ⅱ）指出函數(shù)V(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）蓄水池的底邊為多少時(shí)，蓄水池的容積最大？最大容積是多少？

Answer 1

蓄水池的底邊為4m時(shí)，蓄水池的容積最大，其最大容積是

設(shè)蓄水池的底面邊長(zhǎng)為a，則a="6-2x," 則蓄水池的容積為：.
由得函數(shù)V(x)的定義域?yàn)閤∈(0,3).
（Ⅱ）由 得.
令，解得x<1或x>3;
令，解得1<x<3.
故函數(shù)V(x)的單調(diào)增區(qū)間是（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，3）.
令，得x=1或x=3（舍）. 此時(shí)a=4，并求得V(1)=16.
由V(x)的單調(diào)性知，16為V(x)的最大值.
故蓄水池的底邊為4m時(shí)，蓄水池的容積最大，其最大容積是.