Question

1．如圖，四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其它側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為$\sqrt{5}$的等腰三角形，試畫出二面角V-AB-C的平面角，并求出它的度數(shù)．

Answer 1

分析 因?yàn)閭?cè)面VAB為等腰三角形，故取AB的中的E有VE⊥AB，因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，取CD的中點(diǎn)F，則EF⊥AB，所以∠VEF為二面角V-AB-C的平面角，再解△VEF即可．

解答 解：取AB、CD的中點(diǎn)E、F，連接VE、EF、VF
∵VA=VB=$\sqrt{5}$
∴△VAB為等腰三角形，
∴VE⊥AB，
又∵ABCD是正方形，則BC⊥AB，
∵EF∥BC，
∴EF⊥AB，
∵EF∩VE=E，
∴∠VEF為二面角V-AB-C的平面角，
∵△VAB≌△VDC，∴VE=VF=2，EF=BC=2，
∴△VEF為等邊三角形，
∴∠VEF=60°，即二面角V-AB-C為60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二面角的求法，對(duì)正棱錐的認(rèn)識(shí)，考查識(shí)圖能力和運(yùn)算能力，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．