已知拋物線C：y2=4x，焦點為F，直線l過點P（0，1）
（Ⅰ）若直線l與拋物線C有且僅有一個公共點，求直線l的方程
（Ⅱ）若直線l恰好經(jīng)過點F且與拋物線C交于A，B兩不同的點，求弦長|AB|的值．
分析：（Ⅰ）當直線與拋物線的對稱軸平行時直接寫出直線方程，不平行時，設出直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后利用判別式等于0求解；
（Ⅱ）求出過P點和焦點的直線l的方程和拋物線方程聯(lián)立后化為關于x的一元二次方程，由根與系數(shù)關系結(jié)合拋物線的定義求得弦長|AB|的值．
解答：解：（Ⅰ）因為直線l與拋物線C有且僅有一個公共點
當直線與拋物線的對稱軸平行時，l：y=1
當直線與拋物線的對稱軸不平行時，設l：x=m（y-1）
與拋物線的方程聯(lián)立得y2-4my+4m=0，
則△=16m2-16m=0⇒m=0或1，故此時直線l的方程為：x=0或y=x+1
綜上，所求直線直線l的方程為：y=1或x=0或y=x+1；
（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），
因為直線l恰好經(jīng)過點F．故l：y=-x+1，
代入拋物線方程得x2-6x+1=0．
x1+x2=6
所以弦長|AB|=x1+x2+2=8．
點評：本題考查了直線與圓錐曲線的綜合題，考查了拋物線的定義和直線與曲線的相切問題，解決此類問題的必須熟悉曲線的定義和曲線的圖形特征，這也是高考�？嫉闹R點，是中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4且位于x軸上方的點． A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點P（m，0）是x軸上的一個動點，試討論直線AP與圓M的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點，A為拋物線C上的動點，過A作拋物線準線l的垂線，垂足為Q．
（1）若點P（0，4）與點F的連線恰好過點A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
（2）設點M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
16(1-kb)k2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，點M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點，O為坐標原點．
（I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問是否存在定點M，不論直線l繞點M如何轉(zhuǎn)動，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x與點M（-2，2），過C的焦點，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若
MA
•
MB
=0，則k=（　�。�

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