【題目】2017高考特別強調(diào)了要增加對數(shù)學文化的考查,為此某校高三年級特命制了一套與數(shù)學文化有關的專題訓練卷(文、理科試卷滿分均為100分),并對整個高三年級的學生進行了測試.現(xiàn)從這些學生中隨機抽取了50名學生的成績,按照成績?yōu)?/span>,,…,分成了5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖(假定每名學生的成績均不低于50分).

(1)求頻率分布直方圖中的的值,并估計所抽取的50名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);

(2)若高三年級共有2000名學生,試估計高三學生中這次測試成績不低于70分的人數(shù);

(3)若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的三組學生中抽取6人,再從這6人中隨機抽取3人參加這次考試的考后分析會,試求后兩組中至少有1人被抽到的概率.

【答案】(1),平均數(shù)是74,中位數(shù)是;(2)1200;(3)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)個矩形面積和為 可得第4組的頻率為,從而可得結(jié)果;(2)由(1)可知,50名學生中成績不低于70分的頻率為,從而可得成績不低于70分的人數(shù);(3)根據(jù)分層抽樣方法可得這三組中所抽取的人數(shù)分別為3,2,1,列舉出中任抽取3人的所有可能結(jié)果共20,其中后兩組中沒有人被抽到的可能結(jié)果只有1種,由古典概型概率公式可得結(jié)果.

(1)由頻率分布直方圖可得第4組的頻率為 ,

.

故可估計所抽取的50名學生成績的平均數(shù)為

(分).

由于前兩組的頻率之和為,前三組的頻率之和為,故中位數(shù)在第3組中.

設中位數(shù)為分,

則有,所以,

即所求的中位數(shù)為分.

(2)由(1)可知,50名學生中成績不低于70分的頻率為

由以上樣本的頻率,可以估計高三年級2000名學生中成績不低于70分的人數(shù)為.

(3)由(1)可知,后三組中的人數(shù)分別為15,10,5,故這三組中所抽取的人數(shù)分別為3,2,1.記成績在這組的3名學生分別為,,成績在這組的2名學生分別為,,成績在這組的1名學生為,則從中任抽取3人的所有可能結(jié)果為,,,,,,,,,,,,,,共20種.

其中后兩組中沒有人被抽到的可能結(jié)果為,只有1種,

故后兩組中至少有1人被抽到的概率為.

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