10.某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬元,但每生產(chǎn)1百臺時,又需可變成本(即另增加投入)0.25萬元.市場對此商品的年需求量為5百臺,銷售的收入(單位:萬元)函數(shù)為:R(x)=5x-$\frac{1}{2}$x2(0≤x≤5),其中x是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量(單位:百臺).
(1)將利潤表示為產(chǎn)量的函數(shù);
(2)年產(chǎn)量是多少時,企業(yè)所得利潤最大?

分析 (1)利潤函數(shù)G(x)=銷售收入函數(shù)F(x)-成本函數(shù)R(x),x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(產(chǎn)量),代入解析式即可;
(2)由利潤函數(shù)是二次函數(shù),可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)取最大值時對應(yīng)的自變量x的值.

解答 解:(1)依題意,得:
利潤函數(shù)G(x)=F(x)-R(x)=(5x-$\frac{1}{2}$x2)-(0.5+0.25x)=-$\frac{1}{2}$x2+4.75x-0.5  (其中0≤x≤5);
(2)利潤函數(shù)G(x)=-$\frac{1}{2}$x2+4.75x-0.5(其中0≤x≤5),
當(dāng)x=4.75時,G(x)有最大值;
所以,當(dāng)年產(chǎn)量為475臺時,工廠所得利潤最大.

點評 本題在正確理解利潤函數(shù)的基礎(chǔ)上,運用二次函數(shù)的性質(zhì),解決實際應(yīng)用問題,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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