【題目】如圖，在海岸線一側(cè)處有一個(gè)美麗的小島，某旅游公司為方便游客，在上設(shè)立了兩個(gè)報(bào)名點(diǎn)，滿足中任意兩點(diǎn)間的距離為.公司擬按以下思路運(yùn)作：先將兩處游客分別乘車集中到之間的中轉(zhuǎn)點(diǎn)處(點(diǎn)異于兩點(diǎn))，然后乘同一艘輪游輪前往島．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每批游客處需發(fā)車2輛， 處需發(fā)車4輛，每輛汽車每千米耗費(fèi)元，游輪每千米耗費(fèi)元．（其中是正常數(shù)）設(shè)∠，每批游客從各自報(bào)名點(diǎn)到島所需運(yùn)輸成本為元．

(1) 寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出的取值范圍；

(2) 問：中轉(zhuǎn)點(diǎn)距離處多遠(yuǎn)時(shí)， 最�。�

【答案】(1) ；（2）.

【解析】試題分析：（1）在中，求出相關(guān)的角，利用正弦定理，求出，表示出所需運(yùn)輸成本為元關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）利用函數(shù)表達(dá)式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)的符號，判斷單調(diào)性求解函數(shù)的最值.

試題解析：(1) 由題知在△ACD中，∠CAD＝，∠CDA＝α，AC＝10，∠ACD＝－α.

由正弦定理知，

即CD＝， AD＝，

所以S＝4aAD＋8aBD＋12aCD＝ (12CD－4AD＋80)a

＝a＋80a ＝a＋60a

(2) S′＝20 ，

令S′＝0得cos α＝

當(dāng)cos α>時(shí)，S′<0； 當(dāng)cos α<時(shí)，S′>0，

所以當(dāng)cos α＝時(shí)，S取得最小值，

此時(shí)sin α＝，AD＝＝5＋，

所以中轉(zhuǎn)點(diǎn)C距A處km時(shí)，運(yùn)輸成本S最小．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=2．
（1）求實(shí)數(shù)a，b并寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱，若g（a）=1，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A.﹣e
B.
C.
D.e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，P，Q分別為AB，DA上動點(diǎn)，且△APQ的周長為2，設(shè) AP=x，AQ=y．

（1）求x，y之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）判斷∠PCQ的大小是否為定值？并說明理由；
（3）設(shè)△PCQ的面積分別為S，求S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB，PC的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD；
（3）若∠PDA=45°，求EF與平面ABCD所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率與雙曲線： 的離心率互為倒數(shù)，且經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，已知是橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)，線段的中垂線的斜率為且與交于點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證： 三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形O′A′B′C′的邊長為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖的周長是（ ）

A.8cm
B.6cm
C.2（1+ ）cm
D.2（1+ ）cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所能獲得的利潤分別是p萬元和q萬元．它們與投入資金x萬元的關(guān)系是：p= x，q= ．今有3萬元資金投入經(jīng)營這兩種商品，為獲得最大利潤，對這兩種商品的資金分別投入多少時(shí)，能獲取最大利潤？最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD的長AB=4，寬AD=3，將其沿對角線BD折起，得到四面體A﹣BCD，如圖所示，給出下列結(jié)論：
①四面體A﹣BCD體積的最大值為 ；
②四面體A﹣BCD外接球的表面積恒為定值；
③若E、F分別為棱AC、BD的中點(diǎn)，則恒有EF⊥AC且EF⊥BD；
④當(dāng)二面角A﹣BD﹣C為直二面角時(shí)，直線AB、CD所成角的余弦值為 ；
⑤當(dāng)二面角A﹣BD﹣C的大小為60°時(shí)，棱AC的長為 ．
其中正確的結(jié)論有（請寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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