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(1)已知a,b是正數,且a+b=1.求證:(ax+by)(ay+bx)≥xy.

(2)若x+3y-1=0,求證:2x+8y≥.

證明:(1)左邊=(a2+b2)xy+ab(x2+y2)

=［(a+b)2-2ab］xy+ab(x2+y2)

=(1-2ab)xy+ab(x2+y2)

=xy+ab(x-y)2,

∵a＞0,b＞0,(x-y)2≥0,

∴左邊≥xy=右邊.

因此不等式成立.

(2)2x+23y≥.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

已知a,b是正常數, a≠b, x，y(0,＋∞).

   (1)求證:≥,并指出等號成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

   (2)利用(1)的結論求函數的最小值,并指出取最小值時相應的x 的值.

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已知a,b為正常數，F1，F2是兩個定點，且|F1F2|=2a（a是正常數），動點P滿足|PF1|+|PF2|=a2+1，則動點P的軌跡是（     ）

A．橢圓             B．線段             C．橢圓或線段        D．直線

 

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規(guī)定符號“”表示一種兩個正實數之間的運算，即ab=,a,b是正實

數，已知1=3,則函數的值域是           ．

 

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已知a,b,c是正實數,且a+b+c=1,則的最小值為(     )

(A)3             (B) 6          (C) 9                 (D) 12

 

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知a,b為正常數，F1，F2是兩個定點，且|F1F2|=2a（a是正常數），動點P滿足|PF1|+|PF2|=a2+1，則動點P的軌跡是


  1. A.
    橢圓
  2. B.
    線段
  3. C.
    橢圓或線段
  4. D.
    直線

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