【題目】在△ABC中，已知AB=2，cosB= （Ⅰ）若AC=2 ，求sinC的值；
（Ⅱ）若點D在邊AC上，且AD=2DC，BD= ，求BC的長．

【答案】解：（Ⅰ）∵cosB= ， ∴sinB= = ，
∵ ，且AC=2 ，AB=2，
∴sinC= =
（Ⅱ）在△ABC中，設(shè)BC=a，AC=b，
∵AB=2，cosB= ，
∴由余弦定理可得：b2=a2+4﹣ ，①
在△ABD和△BCD中，由余弦定理可得：
cos∠ADB= ，cos∠BDC= ，
∵cos∠ADB=﹣cos∠BDC，
∴ =﹣ ，解得： ﹣a2=﹣6，②
∴由①②可得：a=3，b=3，即BC的值為3
【解析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，利用正弦定理即可解得sinC的值．（Ⅱ）在△ABC中，設(shè)BC=a，AC=b，由余弦定理可得：b2=a2+4﹣ ，①，由于cos∠ADB=﹣cos∠BDC，利用余弦定理可得 ﹣a2=﹣6，②，聯(lián)立即可得解BC的值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如如圖，SD垂直于正方形ABCD所在的平面， ．
（1）求證：BC⊥SC；
（2）設(shè)棱SA的中點為M，求異面直線DM與SC所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，則S∩（CUT）=（　�。�
A.{1，2，4}
B.{1，2，3，4，5，7}
C.{1，2}
D.{1，2，4，5，6，8}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記max{x，y}= ，若f（x），g（x）均是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，定義函數(shù)h（x）=max{f（x），g（x）}，則下列命題正確的是（ ）
A.若f（x），g（x）都是單調(diào)函數(shù)，則h（x）也是單調(diào)函數(shù)
B.若f（x），g（x）都是奇函數(shù)，則h（x）也是奇函數(shù)
C.若f（x），g（x）都是偶函數(shù)，則h（x）也是偶函數(shù)
D.若f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則h（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓 （）的離心率為，其左焦點到點的距離為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線 與橢圓相交于、兩點（、不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三邊長成等差數(shù)列，公差為2，且最大角的正弦值為 ，則這個三角形的周長是（ ）
A.9
B.12
C.15
D.18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三期中考試后，數(shù)學(xué)教師對本次全部數(shù)學(xué)成績按進行分層抽樣，隨機抽取了20名學(xué)生的成績?yōu)闃颖�，成績用莖葉圖記錄如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下表所示的頻率分布表：

（Ⅰ）求表中，，的值，并估計這次考試全校高三數(shù)學(xué)成績的及格率（成績在內(nèi)為及格）；

（Ⅱ）設(shè)莖葉圖中成績在范圍內(nèi)的樣本的中位數(shù)為，若從成績在范圍內(nèi)的樣品中每次隨機抽取1個，每次取出不放回，連續(xù)取兩次，求取出兩個樣本中恰好一個是數(shù)字的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的離心率為2，坐標(biāo)原點到直線AB的距離為 ，其中A（a，0），B（0，﹣b）．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若B1是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點，過B作直線與雙曲線交于M，N兩點，求B1M⊥B1N時，直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).

(1)若數(shù)列{bn}滿足bn=an-,求證:{bn}是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.

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