【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1,求函數(shù)上的最值;

(2)令,若時, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng)時,證明.

【答案】(Ⅰ); (Ⅱ); (Ⅲ)證明過程見解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1,可求出參數(shù)的值,再對導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),求出上單調(diào)性,即可求出 的最值;(Ⅱ)由,構(gòu)造輔助函數(shù),再對進(jìn)行求導(dǎo),討論的取值范圍,利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的最值,進(jìn)而確定的取值范圍;(Ⅲ)構(gòu)造輔助函數(shù),求導(dǎo),求出在的單調(diào)性,可求出的最小值,即可證明不等式成立.

試題解析:(Ⅰ)∵,∴,∴,

,記,∴,令

當(dāng)時, 單減;當(dāng)時, 單增,

恒成立,所以上單調(diào)遞增,

(Ⅱ)∵,∴

,∴,

當(dāng)時, ,∴上單增,∴

(i)當(dāng)時, 恒成立,即,∴上單增,

,所以

(ii)當(dāng)時,∵上單增,且

當(dāng)時, ,

,使,即

當(dāng)時, ,即單減;

當(dāng)時, ,即單增.

,由,∴,記,

,∴上單調(diào)遞增,

,∴,

綜上,

(Ⅲ)等價于,

,∴等價于

,∴

當(dāng)時, 單減;

當(dāng)時, , 單增.

處有極小值,即最小值,

,

時,不等式成立.

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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸),一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費(fèi),超出x的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸),估計(jì)x的值,并說明理由.

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A.(﹣∞,11)
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(1)當(dāng)∠BAC=45°時,求觀光道BC段的長度;
(2)為提高觀光效果,應(yīng)盡量增加觀光道路總長度,試確定圖中A、B兩點(diǎn)的位置,使觀光道路總長度達(dá)到最長?并求出總長度的最大值.

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【題目】已知橢圓 ()的焦距為4,左、右焦點(diǎn)分別為,且 與拋物線 的交點(diǎn)所在的直線經(jīng)過.

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【題目】已知f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),且f(x)+g(x)=2log2(1﹣x).
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【題目】已知點(diǎn)P是曲線C: ﹣y2=1上的任意一點(diǎn),直線l:x=2與雙曲線C的漸近線交于A,B兩點(diǎn),若 ,(λ,μ∈R,O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則下列不等式恒成立的是(
A.λ22
B.λ22≥2
C.λ22
D.λ22≤2

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