Question

6．已知函數(shù)f（x）=m^x-1，g（x）=-1+log_mx（m＞0，m≠1），有如下兩個(gè)命題：
p：f（x）的定義域和g[f（x）]的值域相等．
q：g（x）的定義域和f[g（x）]的值域相等．
則（　�。�

• A． 命題p，q都正確
• B． 命題p正確，命題q不正確
• C． 命題p，q都不正確
• D． 命題q不正確，命題p正確

Answer 1

分析 分別求出f（x），g[f（x）]，g（x），f[g（x）]的定義域和值域，進(jìn)而分別判斷兩個(gè)命題的真假，可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=m^x-1的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?，+∞）；
函數(shù)g[f（x）]=-1+log_m（m^x-1）=x-2的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽，
g（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），值域?yàn)镽；
函數(shù)f[g（x）]=${m}^{-1+{log}_{m}x-1}$=$\frac{x}{{m}^{2}}$的定義域?yàn)椋?，+∞），值域?yàn)椋?，+∞），
故p：f（x）的定義域和g[f（x）]的值域相等，不正確；
q：g（x）的定義域和f[g（x）]的值域相等，不正確；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，函數(shù)的定義域和值域，難度中檔．