設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）在直線x=m（y≠±m(xù)，0＜m＜1）上，過(guò)點(diǎn)P作雙曲線x2-y2=1的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B，定點(diǎn)M（，0），
（1）求證：三點(diǎn)A、M、B共線；
（2）過(guò)點(diǎn)A作直線x-y=0的垂線，垂足為N，試求△AMN的重心G所在曲線方程。
解：（1）設(shè)，
由已知得到，且，
設(shè)切線PA的方程為：，
由得，
從而，
解得，
因此PA的方程為：，
同理PB的方程為：，
又在PA、PB上，所以，
即點(diǎn)都在直線上，
又也在直線上，
所以三點(diǎn)A、M、B共線。
（2）垂線AN的方程為：，
由得垂足，
設(shè)重心G（x，y），
所以，解得，
由，可得，
即為重心G所在曲線方程。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f(x)=ax+
1x+b
(a≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，-1）且與直線y=-1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=x和直線x=1的垂線，垂足分別是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心Q；
（3）證明：線段PM，PN長(zhǎng)度的乘積PM•PN為定值；并用點(diǎn)P橫坐標(biāo)x0表示四邊形QMPN的面積．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是函數(shù)y=tanx與y=-x（x＞0）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，則（x02+1）（cos2x0+1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓x2+y2=4內(nèi)一定點(diǎn)M（0，1），經(jīng)M且斜率存在的直線交圓于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B分別作圓的切線l1，l2．設(shè)切線l1，l2交于點(diǎn)Q．
（1）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是圓上的點(diǎn)，求證：過(guò)P的圓的切線方程是
x
 
0
x+y0y=4
（2）求證Q在一定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是函數(shù)y=tanx與y=-x圖象的一個(gè)交點(diǎn)，則（x02+1）•（cos2x0+1）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)（0，1），且離心率為
3
2
，A、B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程：
（2）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HP=PQ，連結(jié)AQ并延長(zhǎng)交過(guò)點(diǎn)B且垂直于x軸的直線l于點(diǎn)D，N為DB的中點(diǎn)．
（i）求證：點(diǎn)Q在以AB為直徑的圓O上；
（ii）求證：OQ⊥NQ．

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