【題目】如圖，要在河岸的一側(cè)修建一條休閑式人行道，進(jìn)行圖紙?jiān)O(shè)計(jì)時(shí)，建立了圖中所示坐標(biāo)系，其中，在軸上，且，道路的前一部分為曲線段，該曲線段為二次函數(shù)在時(shí)的圖像，最高點(diǎn)為，道路中間部分為直線段，，且，道路的后一段是以為圓心的一段圓弧．

（1）求的值；

（2）求的大�。�

（3）若要在扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，在圓弧上運(yùn)動(dòng)，、在上，記，則當(dāng)為何值時(shí)，“矩形草坪”面積最大．

【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，矩形草坪面積最大.

【解析】

（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，可得出實(shí)數(shù)的值；

（2）在函數(shù)的解析式中令，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由此得出，可求出，計(jì)算出，由此可得出；

（3）可得出，，從而得出“矩形草坪”的面積關(guān)于的表達(dá)式，利用三角恒等變換思想將關(guān)于的表達(dá)式化簡(jiǎn)為，結(jié)合角的范圍，可計(jì)算出的最大值以及對(duì)應(yīng)的值.

（1）由圖可知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，

；

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，，

又在中，，；

（3）由（2）可知 易知矩形草坪面積最大時(shí)，Q在OD上．

如圖：，，，

又，

矩形草坪的面積為：，

又，故當(dāng) 即時(shí)，有.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，矩形草坪面積最大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年2月13日《煙臺(tái)市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來(lái)全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表）；

（2）由直方圖可以認(rèn)為，目前該校學(xué)生每周的閱讀時(shí)間服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

（i）一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計(jì)算：若，令，則，且．利用直方圖得到的正態(tài)分布，求．

（ii）從該高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取20名，記表示這20名學(xué)生中每周閱讀時(shí)間超過(guò)10小時(shí)的人數(shù)，求（結(jié)果精確到0.0001）以及的數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：，．若，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線,設(shè)M(x,y)為上任意一點(diǎn),求的最小值,并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，且的最大值為4，橢圓C的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作兩條直線，與圓相切且分別交橢圓于M，N，求證：直線MN的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐中，是正三角形，面面，，，、分別是、的中點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高三年級(jí)有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

12

4

合計(jì)

根據(jù)上面圖表，求處的數(shù)值

在所給的坐標(biāo)系中畫出的頻率分布直方圖；

根據(jù)題中信息估計(jì)總體平均數(shù)，并估計(jì)總體落在中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，．為的中點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）當(dāng)平面平面時(shí)，線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的大小為？若存在，求出點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E：1（a＞0）的中心為原點(diǎn)O，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為，點(diǎn)P是直線x上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q在橢圓E上，且滿足0．

（1）試求出實(shí)數(shù)a；

（2）設(shè)直線PQ與直線OQ的斜率分別為k1與k2，求積k1k2的值；

（3）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)P作動(dòng)直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，在線段MN上取異于點(diǎn)M、N的點(diǎn)H，滿足，證明點(diǎn)H恒在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題：①設(shè)A，B為兩個(gè)集合，則“”是“”的充分不必要條件；②，；③“”是“”的充要條件；④，代數(shù)式的值都是質(zhì)數(shù).其中的真命題是________.（填寫序號(hào)）

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