【題目】從某小區(qū)隨機(jī)抽取40個(gè)家庭,收集了這40個(gè)家庭去年的月均用水量(單位:噸)的數(shù)據(jù),整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.

分組

頻數(shù)

[2,4)

2

[4,6)

10

[6,8)

16

[8,10)

8

[10,12]

4

合計(jì)

40


(1)求頻率分布直方圖中a,b的值;
(2)從該小區(qū)隨機(jī)選取一個(gè)家庭,試估計(jì)這個(gè)家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率;
(3)在這40個(gè)家庭中,用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個(gè)容量為7的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任意選取2個(gè)家庭,求其中恰有一個(gè)家庭的月均用水量不低于8噸的概率.

【答案】
(1)解:因?yàn)闃颖局屑彝ピ戮盟吭赱4,6)上的頻率為 ,

在[6,8)上的頻率為 ,

所以


(2)解:根據(jù)頻數(shù)分布表,40個(gè)家庭中月均用水量不低于6噸的家庭共有28個(gè),

所以樣本中家庭月均用水量不低于6噸的概率是

利用樣本估計(jì)總體,從該小區(qū)隨機(jī)選取一個(gè)家庭,可估計(jì)這個(gè)家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率約為0.7.


(3)解:在這40個(gè)家庭中,用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個(gè)容量為7的樣本,

則在[6,8)上應(yīng)抽取 人,記為A,B,C,D,

在[8,10)上應(yīng)抽取 人,記為E,F(xiàn),

在[10,12)上應(yīng)抽取 人,記為G.

從中任意選取2個(gè)家庭的所有基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F(xiàn)),(A,G),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F(xiàn)),(B,G),(C,D),(C,E),(C,F(xiàn)),(C,G),(D,E),(D,F(xiàn)),(D,G),(E,F(xiàn)),(E,G),(F,G),共21種.

其中恰有一個(gè)家庭的月均用水量不低于8噸的事件有:(A,E),(A,F(xiàn)),(A,G),(B,E),(B,F(xiàn)),(B,G),(C,E),(C,F(xiàn)),(C,G),(D,E),(D,F(xiàn)),(D,G),共12種.

所以其中恰有一個(gè)家庭的月均用水量不低于8噸的概率為


【解析】(1)求出樣本中家庭月均用水量在[4,6)上的頻率為 ,在[6,8)上的頻率為 ,即可求頻率分布直方圖中a,b的值;(2)根據(jù)頻數(shù)分布表,40個(gè)家庭中月均用水量不低于6噸的家庭共有28個(gè),求出概率,即可估計(jì)這個(gè)家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率;(3)利用列舉法確定基本事件,再求出概率.
【考點(diǎn)精析】利用分層抽樣對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟,然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本,最后,將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本.

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