【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=

（1）求△ACD的面積；
（2）若BC=2 ，求AB的長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：因?yàn)椤螪=2∠B，cos∠B= ，

所以cosD=cos2B=2cos2B﹣1=﹣ ．

因?yàn)椤螪∈（0，π），

所以sinD= ．

因?yàn)?AD=1，CD=3，

所以△ACD的面積S= = =


（2）解：在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2ADDCcosD=12．

所以AC=2 ．

因?yàn)锽C=2 ， ，

所以 = ．

所以 AB=4


【解析】（1）利用已知條件求出D角的正弦函數(shù)值，然后求△ACD的面積；（2）利用余弦定理求出AC，通過(guò)BC=2 ，利用正弦定理求解AB的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)： ，點(diǎn)為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，，，則的離心率為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車(chē)行經(jīng)人行道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行道，應(yīng)當(dāng)停車(chē)讓行，俗稱(chēng)“禮讓斑馬線(xiàn)”， 《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線(xiàn)”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線(xiàn)方程；

（2）預(yù)測(cè)該路口9月份的不“禮讓斑馬線(xiàn)”違章駕駛員人數(shù).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=sinθ+cosθ，曲線(xiàn)C3的極坐標(biāo)方程為θ= ．
（1）把曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）曲線(xiàn)C3與曲線(xiàn)C1交于O、A，曲線(xiàn)C3與曲線(xiàn)C2交于O、B，求|AB|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，是真命題的是（ ）
A.?x0∈R，使得e ≤0
B.
C.?x∈R，2x＞x2
D.a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求的軌跡方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求的方程及的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，若是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是(　　)

A. 三棱錐的正視圖面積是定值

B. 異面直線(xiàn)，所成的角可為

C. 異面直線(xiàn)，所成的角為

D. 直線(xiàn)與平面所成的角可為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點(diǎn)．

（1）設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，證明：直線(xiàn)EE1∥平面FCC1；

（2）證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C；

（3）求點(diǎn)D到平面D1AC的距離．

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