【題目】如圖，已知三棱柱的所有棱長都相等，且側(cè)棱垂直于底面，由沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到點的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與的交點為．

（1）求三棱柱的體積；

（2）證明：平面平面．

【答案】（1） （2）詳見解析

【解析】試題分析：（1）由題意求出棱長，再求出三棱柱ABC-A1B1C1的底面面積，再求出高AA1，即可求出棱柱的體積．（2）連接AD，B1D，平面A1BD內(nèi)的直線OD垂直平面A1ABB1內(nèi)的兩條相交直線A1B，AB1，即可證明平面A1BD⊥平面A1ABB1．

試題解析：

(1)如圖，將側(cè)面繞棱旋轉(zhuǎn)使其與側(cè)面在同一平面上，點運動到點的位置，連接，則就是由點沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到點的最短路線．

設(shè)棱柱的棱長為，則，

∵，∴為的中點，

在中，由勾股定理得，

即解得，

∵，

∴．

（2）設(shè)與的交點為，連結(jié)，

∵，

∴，∴，

∵，∴平面．

又∵平面，∴平面平面．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的圖象過點B（0，﹣1），且在（ ， ）上單調(diào)，同時f（x）的圖象向左平移π個單位之后與原來的圖象重合，當(dāng)x1 ， x2∈（﹣ ，﹣ ），且x1≠x2時，f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（ ）
A.﹣
B.﹣1
C.1
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；
（2）求f（x）的最大值，并指出取得最大值時x取值集合；
（3）當(dāng)x∈[ ， ]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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【題目】某校從6名學(xué)生會干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加青年聯(lián)合會志愿者。
（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為 ，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率。

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【題目】平面直角坐標(biāo)系 中，過橢圓 ： （ ）右焦點的直線 交 于 ， 兩點， 為 的中點，且 的斜率為 .
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ） ， 為 上的兩點，若四邊形 . 的對角線 ，求四邊形 面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：指數(shù)函數(shù)f（x）=（m+1）x是減函數(shù)；命題q：x∈R，x2+x+m＜0，若“p或q”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱的所有棱長都相等，且側(cè)棱垂直于底面，由沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到點的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與的交點為．

（1）求三棱柱的體積；

（2）證明：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知 ，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P為線段AB上的點，且 ，則xy的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一種新型的洗衣液，去污速度特別快.已知每投放（且）個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間 (分鐘) 變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中.根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升）時，它才能起到有效去污的作用.

（1）若投放個單位的洗衣液，3分鐘時水中洗衣液的濃度為4 (克/升），求的值；

（2）若投放4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達(dá)幾分鐘？

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