15．如圖，在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中點．
（1）求證：AD1∥平面DOC1；
（2）求異面直線AD1和DC1所成角．

分析 （1）連接D1C交DC1于點O1，連接OO1．結(jié)合三角形中位線定理，可線面平行的判定定理，可得AD1∥平面DOC1；
（2）由OO1∥AD1知AD1和DC1所成的角等于OO1和DC1所成的角．解△OO1D可得答案．

解答 （1）證明：如圖，連接D1C交DC1于點O1，連接OO1．

∵O、O1分別是AC和D1C的中點，
∴OO1∥AD1．
又OO1?平面DOC1，AD1?平面DOC1，
∴AD1∥平面DOC1．
（2）解：由OO1∥AD1知AD1和DC1所成的角等于OO1和DC1所成的角．
在△OO1D中，由題設可得OD=O1D=OO1，
故異面直線AD1和DC1所成的角為60°．

點評 本題考查的知識點是空間線線關系，異面直線的夾角，線面平行的判定，難度中檔．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．設函數(shù)f（x）=x2+bx+c的兩個零點為1，3．
（1）求b，c；
（2）當x∈[1，4]時，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ax-$\frac{1}{x}$-（a+1）lnx，a∈R．
（I）若a=-2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a≥1，且f（x）＞1在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上恒成立，求a的取值范圍；
（III）若a＞$\frac{1}{e}$，判斷函數(shù)g（x）=x[f（x）+a+1]的零點的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)y=2x+1，x∈{1，2，3}的值域是（　　）
A．RB．[1，3]C．{1，2，3}D．{3，5，7}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．現(xiàn)有6道題，其中3道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答．試求：
（I）所取的2道題都是甲類題的概率；
（II）所取的2道題不是同一類題的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的圖象如圖所示，則a，b的取值范圍分別為（　　）
A．$\sqrt{3}，1$B．$-\sqrt{3}，1$C．$\sqrt{3}，-1$D．-3，-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知等比數(shù)列{an}中a1a4=10，則數(shù)列{lgan}的前4項和等于2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．有5個不同的社團，甲、乙兩名同學各自參加其中1個社團，每位同學參加各個社團的可能性相同，則這兩位同學參加的社團不同的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，AM=1，E是AB的中點，
（Ⅰ）求證：EM∥平面NDC
（Ⅱ）在線段AM上是否存在點P，使P到AN的距離是P到面MEC的距離的$\sqrt{5}$倍，若存在，求出此時二面角P-EC-D的正切值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案