Question

（1）由“若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）”類比“若a，b，c為三個(gè)向量則（a•b）•c=a•（b•c）”
（2）在數(shù)列{a_n} 中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2猜想a_n=2ⁿ-2
（3）在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”
（4）若M （-2，0），N （2，0），則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是x²+y²=4
上述四個(gè)推理中，得出的結(jié)論正確的是

（2）（3）

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

分析：向量不符合乘法結(jié)合律，通過(guò)配湊做出數(shù)列的通項(xiàng)，四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四面的面積，當(dāng)給x賦值1時(shí)，可以得到各項(xiàng)的系數(shù)之和，但是不同的符號(hào)不正確．

解答：解：∵向量不符合乘法結(jié)合律，
設(shè)

a

與

b

的夾角為A，

b

與

c

的夾角為B，則
（

a

•

b

）•

c

表示與

c

平行的向量，

a

•（

b

•

c

）表示與

a

平行的向量，
∵

a

與

c

不一定平行，
∴(

a

•

b

)•

c

 =

a

•(

b

•

c

)不一定成立，
故（1）不正確，
∵a_n+1=2a_n+2，
∴2+a_n+1=2（a_n+2），
∴{a_n+2}是一個(gè)等比數(shù)列，
∴a_n=2ⁿ-2，故（2）正確，
根據(jù)在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中
“四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四面的面積，（3）正確．
當(dāng)給x賦值1時(shí)，可以得到各項(xiàng)的系數(shù)之和，但是不同的符號(hào)不正確，故（4）不正確，
故答案為：（2）（3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理和歸納推理，本題解題的關(guān)鍵是正確理解類比和歸納的含義，注意本題所包含的四個(gè)命題都要正確解出才能做對(duì)本題．