【題目】為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間()之外，則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件，其中，分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得：(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

(1)若一個(gè)零件的尺寸是，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；

(2)工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽出6個(gè)零件，標(biāo)上記號(hào)，并從這6個(gè)零件中再抽取2個(gè)，求再次抽取的2個(gè)零件中恰有1個(gè)尺寸不超過的概率.

【答案】(1) 不合格；（2）.

【解析】

(1)利用頻率分布直方圖能求出樣本的平均數(shù)，即可判斷．

（2）用列舉法把所有可能的結(jié)果一一列舉出來，利用古典概型概率公式進(jìn)行計(jì)算。

（1）由題意

故()= 故該零件屬于“不合格”的零件。

（2）用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽出6個(gè)零件，則 中取1個(gè)，中取2個(gè)，中取3個(gè)，分別記為 ， ， ， ， ， ，從中任取兩件，所有可能結(jié)果有：、、、、、、、、、、、、、、；滿足條件的有、、、、、、、、，故概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交橢圓、兩點(diǎn)，若的最大值為5，則b的值為（ ）

A. 1 B. C. D. 2

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【題目】給出下列命題：①等比數(shù)列1，，，，…（）的前項(xiàng)和為；②等差數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的前13項(xiàng)或14項(xiàng)之和最大；③若等差數(shù)列公差為，則其前項(xiàng)和；④若等比數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是首項(xiàng)，且公比；⑤若數(shù)列滿足，，則.其中正確的是______（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）.

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【題目】如圖，正三棱柱中，、點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為四邊形內(nèi)（包含邊界）的動(dòng)點(diǎn)則以下結(jié)論正確的是（ ）

A.

B.若平面，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的長度等于

C.異面直線與，所成角的余弦值為

D.若點(diǎn)到平面的距離等于，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線的一部分

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的菱形,側(cè)面底面,,,是中點(diǎn),為的中點(diǎn),點(diǎn)在側(cè)棱上(不包括端點(diǎn)).

(1)求證：

(2)是否存在點(diǎn),使與平面所成角的正弦值為,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A. 命題：“若，則”的逆否命題是“若，則”

B. “”是“”的充分不必要條件

C. 命題：“， ”的否定是“， ”

D. 若“”為假命題，則均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中，，，為線段上一點(diǎn)，平面.

（1）求證：為中點(diǎn)；

（2）若與所成角為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的箱子中裝有大小形狀相同的5個(gè)小球，其中2個(gè)白球標(biāo)號(hào)分別為，，3個(gè)紅球標(biāo)號(hào)分別為，，，現(xiàn)從箱子中隨機(jī)地一次取出兩個(gè)球.

（1）求取出的兩個(gè)球都是白球的概率；

（2）求取出的兩個(gè)球至少有一個(gè)是白球的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求不等式的解集；

(2)若直線與的圖象所圍成的多邊形面積為，求實(shí)數(shù)的值.

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