在三角形ABC中，已知AB=m，BC=m+p（m，p均為正數(shù)），AC=
m2+n2
，若m2=n2+p2，則當(dāng)m，n，p滿(mǎn)足怎樣的條件時(shí)，△ABC分別為銳角三角形？直角三角形？鈍角三角形？
考點(diǎn)：余弦定理
專(zhuān)題：計(jì)算題,解三角形
分析：由已知及余弦定理可得cosA=
n2-mp
m
m2+n2
，討論cosA的取值即可解得A的取值范圍，從而得解．
解答： 解：∵三角形ABC中，已知AB=m，BC=m+p（m，p均為正數(shù)），AC=
m2+n2
，m2=n2+p2，
∴由余弦定理可得：cosA=
AB2+AC2-BC2
2AB•AC
=
m2+m2+n2-(m+p)2
2•m•
m2+n2
=
2(n2+p2)+n2-(n2+p2)-p2-2mp
2m
m2+n2
=
n2-mp
m
m2+n2
，
∴當(dāng)n2＞mp時(shí)，cosA＞0，△ABC分別為銳角三角形；
當(dāng)n2=mp時(shí)，cosA=0，△ABC分別為直角三角形；
當(dāng)n2＜mp時(shí)，cosA＜0，△ABC分別為鈍角三角形；
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，根據(jù)三角形內(nèi)角的余弦值討論角的取值范圍是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由直線(xiàn)y=x上一點(diǎn)向圓（x-4）2+y2=1引切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
2
x2+bx-lnx，其中a，b∈R．
（Ⅰ）設(shè)曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為y=2x-3，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)a≥0時(shí)，討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線(xiàn)l與x軸、y軸正方向交于點(diǎn)A、B，分別根據(jù)以下條件求直線(xiàn)l的方程：
（1）直線(xiàn)l與x軸、y軸圍成等腰三角形；
（2）點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)；
（3）S△AOB=6（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（4）|OA|+|OB|最�。∣為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：對(duì)任意的x∈R，有2x＞3x：命題q：存在x∈R，使x3=1-x2，則下列命題中為真命題的是（　�。�
A、p且qB、非p且q
C、p且非qD、非p且非q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求凼數(shù)y=
cosx
lg(1+tanx)
的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=3sin（2x-
π
6
）的圖象向左平移
π
6
單位得到函數(shù)的圖象y=f（x），則函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是（　�。�
A、x=
π
6
B、x=
π
4
C、x=
π
3
D、x=
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：
1+sinx
cosx
=tan（
π
4
+
x
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的是（　　）
A、直線(xiàn)a與平面α不平行，則a與平面α內(nèi)的所有直線(xiàn)都不平行
B、直線(xiàn)a與平面α不垂直，則a與平面α內(nèi)的所有直線(xiàn)都不垂直
C、異面直線(xiàn)a，b不垂直，則過(guò)a的任何平面與b都不垂直
D、若直線(xiàn)a和b共面，直線(xiàn)b和c共面，則a和c共面

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