已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R），且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，其圖象在x=3處的切線方程為8x-y-18=0。
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在區(qū)間[m，n]，使得函數(shù)f（x）的定義域和值域均為[m，n]，且其解析式為f（x）的解析式？若存在，求出這樣一個區(qū)間[m，n]；若不存在，則說明理由。
解：（1）的圖象關(guān)于原點對稱，
∴恒成立，
即，∴b=d=0，
又得圖象在x=3處的切線方程為8x-y-18=0即，
∴，且，
而，∴，
∴，解得：，
故所求函數(shù)的解析式為。
（2）解。得x=0或，
又，
令=0，得x=±1，
且當或時，；
當x∈（-1，1）時，<0，
∴在和上遞增，在[-1，1]上遞減，
∴在上的極大值和極小值分別為，
而，
故存在這樣的區(qū)間[m，n]，其中一個區(qū)間為。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案