【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓()的上頂點(diǎn)為,圓經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作直線交橢圓于,兩點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線交圓于另一點(diǎn).若△PQN的面積為3,求直線的斜率.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)依據(jù)題意可得:,由圓經(jīng)過點(diǎn)可得:,問題得解。
(2)當(dāng)的斜率為0時(shí),檢驗(yàn)得不合題意,可設(shè)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線與橢圓方程可得,設(shè),,解得:,,由弦長(zhǎng)公式可得:,由△PQN的面積為3列方程可得:,即可求得:,問題得解。
(1)因?yàn)闄E圓的上頂點(diǎn)為,所以,又圓經(jīng)過點(diǎn),
所以. 所以橢圓的方程為.
(2)若的斜率為0,則,,
所以△PQN的面積為,不合題意,所以直線的斜率不為0.
設(shè)直線的方程為,由消得,
設(shè),,
則,,
所以 .
直線的方程為,即,所以.
所以△PQN的面積 ,
解得,即直線的斜率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)為了解某市居民在該平臺(tái)的消費(fèi)情況,從該市使用其平臺(tái)且每周平均消費(fèi)額超過100元的人員中隨機(jī)抽取了100名,并繪制右圖所示頻率分布直方圖,已知中間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求的值;
(2)分析人員對(duì)抽取對(duì)象每周的消費(fèi)金額y與年齡x進(jìn)一步分析,發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān),得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲,試判斷一名年齡為22歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額為多少.(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一種排卡游戲規(guī)則如下:將寫有的九張卡片隨機(jī)地排成一行,第一張卡片:左起)上的標(biāo)數(shù)為,則將前張卡片逆序排過來稱為一次操作,無(wú)法操作時(shí)(即第一張卡片上的標(biāo)數(shù)“1”)游戲停止.若一個(gè)排列無(wú)法操作,且恰由唯一的另一個(gè)排列經(jīng)過一次操作得到,則此排列稱為“二次終止排列”.在所有可能的排列中,求二次終止排列出現(xiàn)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有5個(gè)匣子,每個(gè)匣子有一把鑰匙,并且鑰匙不能通用.如果隨意在每一個(gè)匣內(nèi)放入一把鑰匙,然后把匣子全都鎖上.現(xiàn)在允許砸開一個(gè)匣子,使得能相繼用鑰匙打開其余4個(gè)匣子,那么鑰匙的放法有______種.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的定義域D={x|x≠0},且滿足對(duì)于任意x1,x2∈D.有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).
(1)求f(1)的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合,其中,是函數(shù)定義城內(nèi)任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù).
(1)若,同時(shí),求證:;
(2)判斷是否在集合A中,并說明理由;
(3)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>B,函數(shù)的值域?yàn)?/span>C.函數(shù)滿足以下3個(gè)條件:
①,②,③.試確定一個(gè)滿足以上3個(gè)條件的函數(shù)要對(duì)滿足的條件進(jìn)行說明).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著西部大開發(fā)的深入,西南地區(qū)的大學(xué)越來越受到廣大考生的青睞,下表是西南地區(qū)某大學(xué)近五年的錄取平均分高于省一本線分值對(duì)比表:
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
錄取平均分高于省一本線分值 | 28 | 34 | 41 | 47 | 50 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知,與之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)假設(shè)2020年該省一本線為520分,利用(1)中求出的回歸方程預(yù)測(cè)2020年該大學(xué)錄取平均分.
參考公式:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某造船公司年造船量是20艘,已知造船艘的產(chǎn)值函數(shù)為 (單位:萬(wàn)元),成本函數(shù)為(單位:萬(wàn)元),又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)的邊際函數(shù)定義為.
(1)求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù).(提示:利潤(rùn)=產(chǎn)值-成本)
(2)問年造船量安排多少艘時(shí),可使公司造船的年利潤(rùn)最大?
(3)求邊際利潤(rùn)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,并說明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么?
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