分析 (1)利用二倍角公式對(duì)已知函數(shù)解析式進(jìn)行變換得到f(x)=$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{2}$,所以根據(jù)余弦函數(shù)圖象的性質(zhì)來求函數(shù)f(x)的最小正周期和對(duì)稱軸方程;
(2)將f(A)=$\frac{3}{2}$代入(1)中的函數(shù)解析式求得A的值;然后由正弦定理、余弦定理得到三角形的面積,結(jié)合不等式的性質(zhì)求最值.
解答 解:(1)f(x)=2$\sqrt{3}$cos2$\frac{x}{4}$-$\sqrt{3}$
=2$\sqrt{3}$×$\frac{1+cos\frac{x}{2}}{2}$-$\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{2}$,
∴T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π.
對(duì)稱軸方程:$\frac{x}{2}$=kπ(k∈Z),則x=2kπ(k∈Z);
(2)由f(A)=$\frac{3}{2}$,得
f(A)=$\sqrt{3}$cos$\frac{A}{2}$=$\frac{3}{2}$⇒A=60°.
S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•ACsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AB•AC.
∵由余弦定理得到:32=AB2+AC2-2AB•ACcos60°,即9=AB2+AC2-AB•AC≥2AB•AC-AB•AC=AB•AC(當(dāng)且僅當(dāng)AB=AC時(shí)取“=”),
∴AB•AC≤9,
∴S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AB•AC≤$\frac{9\sqrt{3}}{4}$,則△ABC面積的最大值是$\frac{9\sqrt{3}}{4}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{5}$ | B. | $\frac{\sqrt{5}}{2}$或$\sqrt{5}$ | C. | $\sqrt{5}$或$2\sqrt{5}$ | D. | 以上都不是 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 144 | B. | 192 | C. | 360 | D. | 720 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {1} | B. | {2} | C. | {3,4} | D. | {5} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{63}{8}$ | B. | $\frac{63}{16}$ | C. | -84 | D. | -$\frac{63}{8}$ |
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