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13.已知定義在R上的函數(shù)fx={x2+2x[012x2x[10且f(x+2)=f(x).若方程f(x)-kx-2=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-1,-13)∪(13,1).

分析 利用周期作出f(x)的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象和交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷k的范圍.

解答 解:由f(x+2)=f(x)可知f(x)周期為2,
作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示:

不妨設(shè)k>0,∵方程f(x)-kx-2=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∴直線y=kx+2與f(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn),
13k1,
同理,當(dāng)k<0時(shí),-1k13
故答案為:(-1,-13)∪(13,1).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系,函數(shù)周期性的應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4.讀程序

對(duì)甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是(  )
A.程序不同結(jié)果不同B.程序相同,結(jié)果相同
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1.已知三條直線l1:ax-y+a=0,l2:x+ay-a(a+1)=0,l3:(a+1)x-y+a+1=0,a>0.
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(2)求這三條直線圍成的三角形的面積的最大值.

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8.已知橢圓C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>b>0)的離心率為\frac{\sqrt{6}}{3},且經(jīng)過點(diǎn)M(-3,-1).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l:x-y-2=0與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PAB的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的最大面積.

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18.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+3,不等式f(x)>0的解集是{x|-1<x<3}
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)已知g(x)=(1-m)x+2m+5,若對(duì)任意x>2,f(x)≤g(x)都成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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5.已知函數(shù)g(x)=x2+bx+c,且關(guān)于x的不等式g(x)<0的解集為(-\frac{7}{9},0).
(1)求實(shí)數(shù)b,c的值;
(2)若不等式0≤g(x)-\frac{{2}^{n}}{({2}^{n}+1)^{2}}\frac{2}{9}對(duì)于任意n∈N*恒成立,求滿足條件的實(shí)數(shù)x的值.

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2.如圖,已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F(xiàn) 分別是 BC,PC的中點(diǎn).
(1)證明:AE⊥平面PAD
(2)取AB=2,若H為PD上的動(dòng)點(diǎn),EH與平面PAD所成最大角的正切值為\frac{\sqrt{6}}{2}時(shí),求VP-AEH的體積.

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3.已知{an}為等差數(shù)列,a1+a2=a3=6,則a2等于(  )
A.2B.\frac{5}{2}C.3D.4

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