【題目】將圓x2+y2=1 每一點的,橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得到曲線C.
(1)寫出C的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線l:2x+y-2=0 與C的交點為P1,P2 ,以坐標原點為極點, x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求線段 P1P2 的中點且與 l 垂直的直線的極坐標方程.

【答案】
(1)

解:設(shè)(x1,y1)為圓上的點,在已知變換下變?yōu)镃上點(x,y),依題意,得 由x12+y12=1得,即曲線C的方程為.

故C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).


(2)

解:由 ,解得

不妨設(shè)P1(1,0),P2(0,2),則線段P1P2的中點坐標為 ,所求直線的斜率 ,于是所求直線方程為,

化為極坐標方程,并整理得

2ρcos θ-4ρsin θ=-3,即 .


【解析】本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程,決問題的關(guān)鍵是(1)在曲線C上任取一點(x,y) ,可以根據(jù)點 在圓 x2+y2=1 上,求出C的方程,再化為參數(shù)方程;(2)解方程組 求得P1,P2 的坐標,可得線段 P1P2 的中點坐標,再根據(jù)與直線 l 垂直的直線的斜率為,用點斜式求得直線方程,并利用 將其化為極坐標方程.
【考點精析】本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程的相關(guān)知識點,需要掌握橢圓的參數(shù)方程可表示為才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg), 其頻率分布直方圖如下:

(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計A的概率;

(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量<50 kg

箱產(chǎn)量≥50 kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.

附:

P

0.050 0.010 0.001

k

3.841 6.635 10.828

.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

(I)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;

(II)是否存在常數(shù),使得對于定義域內(nèi)的任意恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程

(Ⅰ)如圖,以過原點的直線的傾斜角θ為參數(shù),求圓x2y2x=0的參數(shù)方程;

(Ⅱ)在平面直角坐標系中,已知直線l的參數(shù)方程為 (s為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),若lC相交于AB兩點,求AB的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】x2y2=1上任意一點P,過點P作兩直線分別交圓于A,B兩點,且∠APB=60°,則|PA|2+|PB|2的取值范圍為___

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【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓和拋物線交于兩點,且直線恰好通過橢圓的右焦點

(1)求橢圓的標準方程;

(2)經(jīng)過的直線和橢圓交于兩點,交拋物線于兩點, 是拋物線的焦點,是否存在直線,使得,若存在,求出直線的方程,若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨機詢問某大學40名不同性別的大學生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明,得到如下列聯(lián)表:

總計

讀營養(yǎng)說明

16

8

24

不讀營養(yǎng)說明

4

12

16

總計

20

20

40

(1)根據(jù)以上列聯(lián)表進行獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系?

(2)從被詢問的16名不讀營養(yǎng)說明的大學生中,隨機抽取2名學生,求抽到男生人數(shù)的分布列及其均值(即數(shù)學期望).

(注: ,其中為樣本容量)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系 中,直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)),以該直角坐標系的原點 為極點, 軸的非負半軸為極軸的極坐標系下,圓 的方程為
(1)求直線 的普通方程和圓 的圓心的極坐標;
(2)設(shè)直線 和圓 的交點為 、 ,求弦 的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), ,其中是自然對數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;

(Ⅱ)令,討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.

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