【題目】已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上是否存在零點(diǎn)，并說(shuō)明理由；

（2）若在上存在最小值，求的取值范圍.

【答案】（1）不存在零點(diǎn)，理由見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，得，對(duì)求導(dǎo)，從而得單調(diào)性，即可判斷零點(diǎn)；

（2）求出的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合，討論的單調(diào)性，看是否存在最值即可得到答案.

（1）時(shí)，.

令，即，，得，

當(dāng)變化時(shí)，，變化如下：

-

0

+

減

最小值

增

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

∴的極小值為.∴函數(shù)在上不存在零點(diǎn).

（2）因?yàn)?/span>，所以，

令，則.

①當(dāng)時(shí)，，即，

∴在單調(diào)遞增，

∴時(shí)，，

∴在單調(diào)遞增，∴在不存在最小值，

②當(dāng)時(shí)，，

所以，即在內(nèi)有唯一解，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

所以，又因?yàn)?/span>，

所以在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，即，

當(dāng)時(shí)，即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

所以函數(shù)在處取得最小值，

即時(shí)，函數(shù)在上存在最小值.

綜上所述，在上存在最小值時(shí)，的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列的每一項(xiàng)都不等于零，且對(duì)于任意的，都有（為常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列為“類(lèi)等比數(shù)列”；已知數(shù)列滿(mǎn)足：，對(duì)于任意的，都有；

（1）求證：數(shù)列是“類(lèi)等比數(shù)列”；

（2）若是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)之積取最大值時(shí)的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市《城市總體規(guī)劃（年）》提出到年實(shí)現(xiàn)“分鐘社區(qū)生活圈”全覆蓋的目標(biāo)，從教育與文化、醫(yī)療與養(yǎng)老、交通與購(gòu)物、休閑與健身個(gè)方面構(gòu)建“分鐘社區(qū)生活圈”指標(biāo)體系，并依據(jù)“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)高低將小區(qū)劃分為：優(yōu)質(zhì)小區(qū)（指數(shù)為）、良好小區(qū)（指數(shù)為）、中等小區(qū)（指數(shù)為）以及待改進(jìn)小區(qū)（指數(shù)為）個(gè)等級(jí).下面是三個(gè)小區(qū)個(gè)方面指標(biāo)的調(diào)查數(shù)據(jù)：

注：每個(gè)小區(qū)“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)，其中、、、為該小區(qū)四個(gè)方面的權(quán)重，、、、為該小區(qū)四個(gè)方面的指標(biāo)值（小區(qū)每一個(gè)方面的指標(biāo)值為之間的一個(gè)數(shù)值）.

現(xiàn)有個(gè)小區(qū)的“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)數(shù)據(jù)，整理得到如下頻數(shù)分布表：

分組

頻數(shù)

（Ⅰ）分別判斷、、三個(gè)小區(qū)是否是優(yōu)質(zhì)小區(qū)，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）對(duì)這個(gè)小區(qū)按照優(yōu)質(zhì)小區(qū)、良好小區(qū)、中等小區(qū)和待改進(jìn)小區(qū)進(jìn)行分層抽樣，抽取個(gè)小區(qū)進(jìn)行調(diào)查，若在抽取的個(gè)小區(qū)中再隨機(jī)地選取個(gè)小區(qū)做深入調(diào)查，記這個(gè)小區(qū)中為優(yōu)質(zhì)小區(qū)的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題P：函數(shù)且|f（a）|＜2，命題Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=，

（1）分別求命題P、Q為真命題時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a取何范圍時(shí)，命題P、Q中有且僅有一個(gè)為真命題；

（3）設(shè)P、Q皆為真時(shí)a的取值范圍為集合S，，若RTS，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．

求；

若，且面積，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

已知曲線(xiàn)C：（t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。

（1）化C，C的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn)；

（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線(xiàn)

（t為參數(shù)）距離的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，沿河有A、B兩城鎮(zhèn)，它們相距千米．以前，兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里，現(xiàn)為保護(hù)環(huán)境，污水需經(jīng)處理才能排放．兩城鎮(zhèn)可以單獨(dú)建污水處理廠(chǎng)，或者聯(lián)合建污水處理廠(chǎng)（在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠(chǎng)，用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠(chǎng)輸送）．依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，建廠(chǎng)的費(fèi)用為（萬(wàn)元），表示污水流量；鋪設(shè)管道的費(fèi)用（包括管道費(fèi)）（萬(wàn)元），表示輸送污水管道的長(zhǎng)度（千米）．已知城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B的污水流量分別為、，、兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠(chǎng)的管道總長(zhǎng)為千米．假定：經(jīng)管道輸送的污水流量不發(fā)生改變，污水經(jīng)處理后直接排入河中．請(qǐng)解答下列問(wèn)題（結(jié)果精確到）：

（1）若在城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B單獨(dú)建廠(chǎng)，共需多少總費(fèi)用？

（2）考慮聯(lián)合建廠(chǎng)可能節(jié)約總投資，設(shè)城鎮(zhèn)A到擬建廠(chǎng)的距離為千米，求聯(lián)合建廠(chǎng)的總費(fèi)用與的函數(shù)關(guān)系式，并求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個(gè)問(wèn)題，假設(shè)你有一筆資金，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下:

方案一：每天回報(bào)元；

方案二：第一天回報(bào)元，以后每天比前一天多回報(bào)元；

方案三：第一天回報(bào)元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番.

記三種方案第天的回報(bào)分別為，，.

（1）根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列，，的類(lèi)型，并據(jù)此寫(xiě)出三個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）小王準(zhǔn)備做一個(gè)為期十天的短期投資，他應(yīng)該選擇哪一種投資方案？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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