Question

4．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），且當0≤x≤2時，f（x）=min{-x²+2x，2-x}，若方程f（x）-mx=0恰有兩個根，則m的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）
• B． [-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）
• C． （-2，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，2）
• D． [-2，-$\frac{1}{3}$]∪[$\frac{1}{3}$，2]

Answer 1

分析 首先由題意求出f（x），然后令g（x）=mx，轉(zhuǎn)化為圖象交點的問題解決．

解答 解：由題意得f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x，0≤x≤1}\\{2-x，1＜x≤2}\end{array}\right.$，
又因為f（x）是偶函數(shù)且周期是4，可得整個函數(shù)的圖象，
令g（x）=mx，本題轉(zhuǎn)化為兩個交點的問題，
，
結(jié)合圖象，-2＜m＜-$\frac{1}{3}$或$\frac{1}{3}$＜m＜2，
故選：C．

點評 本題考查的是函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合快速得解．