【題目】隨著智能手機(jī)的普及,手機(jī)計(jì)步軟件迅速流行開(kāi)來(lái),這類軟件能自動(dòng)記載每個(gè)人每日健步的步數(shù),從而為科學(xué)健身提供一定的幫助.某市工會(huì)為了解該市市民每日健步走的情況,從本市市民中隨機(jī)抽取了2000名市民(其中不超過(guò)40歲的市民恰好有1000名),利用手機(jī)計(jì)步軟件統(tǒng)計(jì)了他們某天健步的步數(shù),并將樣本數(shù)據(jù)分為,,,,,,,,九組(單位;千步),將抽取的不超過(guò)40歲的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖,將40歲以上的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布表如下,并利用該樣本的頻率分布估計(jì)總體的概率分布.
分組(單位 千步) | |||||||||
頻數(shù) | 10 | 20 | 20 | 30 | 400 | 200 | 200 | 100 | 20 |
(1)現(xiàn)規(guī)定,日健步步數(shù)不低于13000步的為“健步達(dá)人”,填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為是否為“健步達(dá)人”與年齡有關(guān);
健步達(dá)人 | 非健步達(dá)人 | 總計(jì) | |
40歲以上的市民 | |||
不超過(guò)40歲的市民 | |||
總計(jì) |
(2)利用樣本平均數(shù)和中位數(shù)估計(jì)該市不超過(guò)40歲的市民日健步步數(shù)(單位:千步)的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)若日健步步數(shù)落在區(qū)間內(nèi),則可認(rèn)為該市民”運(yùn)動(dòng)適量”,其中,分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算可求得頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差約為3.64.若一市民某天的健步步數(shù)為2萬(wàn)步,試判斷該市民這天是否“運(yùn)動(dòng)適量”?
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)表格見(jiàn)解析,有99.9%的把握認(rèn)為是否為“健步達(dá)人”與年齡有關(guān);(2) 12.16,;(3) 該市民這天 “運(yùn)動(dòng)不適量”.
【解析】
(1)根據(jù)已知可完成表格,根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算即可;(2)通過(guò)頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)根據(jù)定義計(jì)算可求出平均數(shù)和中位數(shù);(3) 由,可知萬(wàn)步即千步不在區(qū)間范圍內(nèi),即可得出結(jié)論.
(1)列聯(lián)表為
健步達(dá)人 | 非健步達(dá)人 | 總計(jì) | |
40歲以上的市民 | 520 | 480 | 1000 |
不超過(guò)40歲的市民 | 400 | 600 | 1000 |
總計(jì) | 920 | 1080 | 2000 |
.
所以有99.9%的把握認(rèn)為是否為“健步達(dá)人”與年齡有關(guān).
(2)樣本平均數(shù)為
由前四組的頻率之和為,前五組的頻率之和為,知樣本中位數(shù)落在第五組,設(shè)樣本中位數(shù)為,則.故可以估計(jì),該市不超過(guò)40歲的市民日健步步數(shù)的平均數(shù)為12.16和中位數(shù).
(3) ,而萬(wàn)步恰好落在該區(qū)間右側(cè),所以可據(jù)此該市民這天 “運(yùn)動(dòng)不適量”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)a=1時(shí),討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥x3+1,求a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù),證明:有極大值,且滿足.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】半正多面體亦稱“阿基米德多面體”,是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.如圖,將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐,如此共可截去八個(gè)三棱錐,得到一個(gè)有十四個(gè)面的半正多面體,它們的棱長(zhǎng)都相等,其中八個(gè)為正三角形,六個(gè)為正方形,稱這樣的半正多面體為二十四等邊體.一個(gè)二十四等邊體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,若該球的表面積為,則該二十四等邊體的表面積為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)M,N分別是AB,AC邊上的點(diǎn),,如圖1所示.將沿MN折起到的位置,使線段PC長(zhǎng)為連接PB,如圖2所示.
(1)求證:平面平面BCNM;
(2)若點(diǎn)D在線段BC上,且,求平面PDM和平面PDC所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中興、華為事件暴露了我國(guó)計(jì)算機(jī)行業(yè)中芯片、軟件兩大短板,為防止“卡脖子”事件的再發(fā)生,科技專業(yè)人才就成了決勝的關(guān)鍵.為了解我國(guó)在芯片、軟件方面的潛力,某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)我國(guó)若干大型科技公司進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到了這兩個(gè)行業(yè)從業(yè)者的年齡分布的餅形圖和“90后”從事這兩個(gè)行業(yè)的崗位分布雷達(dá)圖,則下列說(shuō)法中不一定正確的是( )
A.芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中,“90后”占總?cè)藬?shù)的比例超過(guò)50%
B.芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)設(shè)計(jì)崗位的“90后”人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的25%
C.芯片、軟件行業(yè)從事技術(shù)崗位的人中,“90后”比“80后”多
D.芯片、軟件行業(yè)中,“90后”從事市場(chǎng)崗位的人數(shù)比“80前“的總?cè)藬?shù)多
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面四邊形ABCD是一個(gè)菱形,且∠ABC,AB=2,PA⊥平面ABCD.
(1)若Q是線段PC上的任意一點(diǎn),證明:平面PAC⊥平面QBD.
(2)當(dāng)平面PBC與平面PDC所成的銳二面角的余弦值為時(shí),求PA的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn),,分別為棱,,的中點(diǎn),下列結(jié)論中,其中正確的個(gè)數(shù)是( )
①過(guò),,三點(diǎn)作正方體的截面,所得截面為正六邊形;
②平面;
③平面;
④異面直線與所成角的正切值為;
⑤四面體的體積等于
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知平面四邊形中,為的中點(diǎn),,,且.將此平面四邊形沿折成直二面角,連接、、.
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
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