已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分別是A1C1、A1D和B1A上任一點，求證：平面A1EF∥平面B1MC

證明：如圖建立空間直角坐標系，

則＝（－1，1，0），＝（－1，0，－1）
＝（1，0，1）， ＝（0，－1，－1）
　　　設，，（、、     ，且均不為0）
設、分別是平面A1EF與平面B1MC的法向量，
  由      可得     即   
                   
解得：＝（1，1，－1）
   由     可得     即   
                     
解得＝（－1，1，－1），所以＝－， ∥，
所以平面A1EF∥平面B1MC．  

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，四邊形為直角梯形，，，為等邊三角形，且平面平面，，為中點．

（1）求證：；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；
（3）在內是否存在一點，使平面，如果存在，求的長；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.
(I)求證：A1C⊥平面BCDE；
(II)若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖, 是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為

（I）設點是線段上一個動點，試確定點的位置， 使得平面，并證明你的結論 ；
(Ⅱ)求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知是邊長為2的等邊三角形，平面，，是上一動點．
（1）若是的中點，求直線與平面所成的角的正弦值；
（2）在運動過程中，是否有可能使平面？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，
∠BCA=90°，棱AA1=2，M是A1B1的中點.
（1）求cos（，）的值；
（2）求證：A1B⊥C1M.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知直線上兩點A,B的坐標分別為,,且直線與直線垂直，則的值為（    ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)

如圖，四棱錐中， ∥,，側面為等邊三角形..
(I)     證明：
(II)   求AB與平面SBC所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

直線xcosα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是(　　)

A．[－，] B．[，]
C．[0，]∪[，π) D．[0，]∪[，π]

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