13．已知點(diǎn)B（2，0），P是函數(shù)y=2x圖象上不同于A（0，1）的一點(diǎn)，有如下結(jié)論：
①存在點(diǎn)P使得△ABP是等腰三角形；
②存在點(diǎn)P使得△ABP是銳角三角形；
③存在點(diǎn)P使得△ABP是直角三角形．
其中，正確結(jié)論的序號為（　�。�
A．①②B．②③C．①③D．①②③

分析 利用導(dǎo)數(shù)法，可判斷出線段AB與函數(shù)y=2x圖象在（0，1）點(diǎn)的切線垂直，進(jìn)而可判斷出三個(gè)結(jié)論的正誤，得到答案．

解答 解：∵函數(shù)y=2x的導(dǎo)函數(shù)為y′=（ln2）2x
∴y′|x=0=ln2，
即線段AB的斜率為$-\frac{1}{2}$，ln2＜2
∴存在點(diǎn)P使得三角形ABP為銳角和直角三角形．
以B（2，0）為圓心，AB為半價(jià)作圓，和y=2x有交點(diǎn)，所以能夠構(gòu)成等腰三角形
所以，選項(xiàng)都對，選D

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷為載體，考查了指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及三角形形狀判斷，難度不大，屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若10x=2，10y=3，則103x-y=$\frac{8}{3}$．

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4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M（0，2）關(guān)于直線y=-x的對稱點(diǎn)在橢圓C上，且△MF1F2為正三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）垂直于x軸的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)P（4，0）的直線PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖四棱錐P-ABCD底面是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，$BC=\sqrt{2}$，E是BC上的點(diǎn)，
（Ⅰ）試確定E點(diǎn)的位置使平面PED⊥平面PAC，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）在條件（Ⅰ）下，求二面角B-PE-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，
（1）求異面直線AM與CN所成角的余弦值；
（2）求點(diǎn)B到平面AMN的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=$\sqrt{2}$，AB=AC．
（1）證明：AD⊥CE；
（2）設(shè)CE與平面ABE所成的角為45°，求二面角C-AD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖所示，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)（D、E不與邊的端點(diǎn)重合）．已知線段AD、AB的長分別為m、n，AE、AC的長是關(guān)于x的方程x2-18x+mn=0的兩個(gè)根．
（1）證明：C、B、D、E四點(diǎn)共圓；
（2）若∠A=90°，n=2m=8，求四邊形CBDE外接圓的面積．

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2．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的體積為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．1C．$\frac{4}{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1與拋物線y2=-4$\sqrt{3}$x的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)直線l經(jīng)過橢圓C的一個(gè)短軸端點(diǎn)時(shí)，與以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓的離心率e為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否在x軸上存在定點(diǎn)M，使$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BM}$為定值？若存在，請求出定點(diǎn)M及定值；若不存在，請說明理由．

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