Question

過拋物線＝2px的焦點(diǎn)F做傾斜角為θ的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，設(shè)△AOB的面積為S(O為原點(diǎn))。

    (1)用θ，p表示S；

    (2)求S的最小值；若最小值為4時(shí)，求此時(shí)的拋物線方程。

 

Answer 1

答案：
解析：

欲求水池半徑|OB|，只須求|BC|，考慮到|BC|為拋物線上的點(diǎn)距對(duì)稱軸的距離，故應(yīng)建立坐標(biāo)系，通過點(diǎn)B的坐標(biāo)，求|BC|。     建立如圖所示的坐標(biāo)系xOy，設(shè)拋物線方程為＝－2py(p＞0)     ∴點(diǎn)A(－1，1)在拋物線     ∴(－1)2＝－2p(－1)，∴2p＝1，∴＝－y     設(shè)點(diǎn)B(xo，－2.25)，則＝2.25，∴xo＝±1.5，∴水池半徑為1＋1.5＝2.5(米)。     故水池半徑至少為2.5米時(shí)，才能使水流不落到池外。     本題也可取水面圓心為原點(diǎn)，0A為y軸建立坐標(biāo)系求解。