【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(ax﹣1)(x﹣1).
(1)若不等式f(x)<0的解集為{x|1<x<2},求實數(shù)a的值;
(2)當(dāng)a>0時,解關(guān)于x的不等式f(x)<0.

【答案】
(1)解:依題意知a>0且1和2為方程(ax﹣1)(x﹣1)=0的兩根,

,∴


(2)解:不等式f(x)<0可化為(ax﹣1)(x﹣1)<0.,

當(dāng)a>0時,不等式f(x)<0等價于(x﹣ )(x﹣1)<0,

①當(dāng)0<a<1時, >1,

不等式(x﹣ )(x﹣1)<0,的解集為{x|1<x< },

即原不等式的解集為{x|1<x< },

②當(dāng)a=1時,不等式(x﹣ )(x﹣1)<0,的解集為,

即原不等式的解集為,

③當(dāng)a>1時,不等式(x﹣ )(x﹣1)<0的解集為{x| <x<1},

即原不等式的解集為{x| <x<1}


【解析】(1)由已知得到對應(yīng)方程的根為1,2,代入對應(yīng)方程求得a;(2)當(dāng)a>0時,不等式f(x)<0等價于(x﹣ )(x﹣1)<0,針對 與1的關(guān)系討論根的大小,得到不等式的解集.

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【題目】如圖是一塊地皮,其中, 是直線段,曲線段是拋物線的一部分,且點是該拋物線的頂點, 所在的直線是該拋物線的對稱軸.經(jīng)測量, km, km, .現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個矩形來建造草坪,其中點在曲線段上,點, 在直線段上,點在直線段上,設(shè)km,矩形草坪的面積為km2

(1)求,并寫出定義域;

(2)當(dāng)為多少時,矩形草坪的面積最大?

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(1)求△AOB面積的最大值及取得最大值時直線AB的方程;
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【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

1)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;

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【題目】將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移φ(0<φ< )個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象.若對滿足|f(x1)﹣g(x2)|=2的x1、x2 , 有|x1﹣x2|min= ,則φ=(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=xm ,且f(3)=
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.
(2)證明函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性.

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【題目】已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,且
(1)求A的值.
(2)若a=2,△ABC的面積為 ,求b,c的值.

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