【題目】在極坐標系下，已知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線l：．

（1）求圓O和直線l的直角坐標方程；

（2）當θ∈（0，π）時，求直線l與圓O公共點的極坐標．

【答案】（1）x﹣y+1=0．（2）

【解析】

試題（1）圓O的方程即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，可得圓O 的直角坐標方程為：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．

（2）由，可得直線l與圓O公共點的直角坐標為（0，1），由此求得線l與圓O公共點的極坐標．

解：（1）圓O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，

故圓O 的直角坐標方程為：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．

直線l：，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，則直線的直角坐標方程為：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．

（2）由，可得，直線l與圓O公共點的直角坐標為（0，1），

故直線l 與圓O 公共點的一個極坐標為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求實數(shù)取值的集合；

（2）證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：

①對任意的，都有；

②存在常數(shù)，使得對任意的、，都有.

（1）設函數(shù)，，判斷函數(shù)是否屬于？并說明理由；

（2）已知函數(shù)，求證：方程的解至多一個；

（3）設函數(shù)，，且，試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）閱讀以下案例，利用此案例的想法化簡．

案例：考察恒等式左右兩邊的系數(shù)．

因為右邊，

所以，右邊的系數(shù)為，

而左邊的系數(shù)為，

所以＝．

（2）求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是（φ為參數(shù)）和（φ為參數(shù)），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求圓C1和C2的極坐標方程；

（2）射線OM：θ=a與圓C1的交點為O、P，與圓C2的交點為O、Q，求|OP||OQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求的值；

（2）估計這100名學生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（3）在抽取的100名學生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”．請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男生

40

女生

50

合計

100

參考公式及數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的兩個焦點，是橢圓上一點，當時，有.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過橢圓右焦點的動直線與橢圓交于兩點，試問在鈾上是否存在與不重合的定點，使得恒成立？若存在，求出定點的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“回文數(shù)”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3553等．顯然2位“回文數(shù)”共9個：11，22，33，…，99．現(xiàn)從9個不同2位“回文數(shù)”中任取1個乘以4，其結(jié)果記為X；從9個不同2位“回文數(shù)”中任取2個相加，其結(jié)果記為Y．

（1）求X為“回文數(shù)”的概率；

（2）設隨機變量表示X，Y兩數(shù)中“回文數(shù)”的個數(shù)，求的概率分布和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在對某漁業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量調(diào)研中，從甲、乙兩地出產(chǎn)的該產(chǎn)品中各隨機抽取10件，測量該產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）.下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：

規(guī)定：當產(chǎn)品中的此種元素含量毫克時為優(yōu)質(zhì)品.

（1）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計甲、乙兩地該產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率（優(yōu)質(zhì)品件數(shù)/總件數(shù)）；

（2）從乙地抽出的上述10件產(chǎn)品中，隨機抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

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