13．已知雙曲線焦點(diǎn)在 x軸上，虛軸長(zhǎng)為12，離心率為 $\frac{5}{4}$，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

分析 設(shè)出雙曲線的方程，求得b=6，由離心率公式，再由a，b，c的關(guān)系，求得a2，即可得到雙曲線的方程．

解答 解：根據(jù)題意可知2b=12，解得b=6 ①
$e=\frac{c}{a}=\frac{5}{4}$②，
根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得a2=c2-b2 ③，
由①②③得，
a2=64，
所以滿足題意的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是實(shí)數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-1）和（3，+∞）上是增函數(shù)，在區(qū)間（-1，3）上是減函數(shù)，并且f（0）=-7，f′（0）=-18，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式．

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4．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，它在[0，+∞）上遞增，那么一定有（　　）
A．$f（\frac{3}{4}）＜f（{a^2}-a+1）$B．$f（\frac{3}{4}）≤f（{a^2}-a+1）$C．$f（\frac{3}{4}）＞f（{a^2}-a+1）$D．$f（\frac{3}{4}）≥f（{a^2}-a+1）$

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1．已知圓x2+y2-4x+2y=0，則過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)E（1，0）的最短弦長(zhǎng)為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{5}$

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8．已知f（α）=$\frac{cos（\frac{π}{2}-α）•cos（2π-α）}{sin（-π-α）}$．
（I）化簡(jiǎn)f（α）；
（II）若角α為第三象限角，且f（α）=m，求tanα．

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18．若函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$在區(qū)間[1，e]上最小值為$\frac{3}{2}$，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\sqrt{e}$C．$\frac{e}{2}$D．非上述答案

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5．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分為a，b，c，向量$\overrightarrow m$=（2b-c，a），$\overrightarrow n$=（cosC，cosA），且$\overrightarrow m∥\overrightarrow n$．
（1）求角A的大小；
（2）若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=4，求邊a的最小值．

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2．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-2≥0\\ 2x+y-4≤0\\ 4x-y+1≥0\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=y-2x的最大值是（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．2C．3D．$\frac{5}{2}$

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3．一元二次方程2x2+bx+c=0（a，b∈R）的一個(gè)根為1+i，則c=（　�。�
A．-4B．0C．2D．4

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