【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，有一動點(diǎn)到直線的距離和到點(diǎn)的距離比值是

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）已知點(diǎn)(異于點(diǎn))為曲線上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交曲線于點(diǎn)，，求的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）直接根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)，列式，化簡，即可求出動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）先考慮特殊情況，當(dāng)直線的斜率為時，可計算出，再考慮一般情況，

當(dāng)直線的斜率不為時，設(shè)直線的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)得出的長，同理，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立求出，繼而得到的表達(dá)式，最后根據(jù)函數(shù)知識即可求出的最小值．

（1）設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意得，再考慮一般情況，當(dāng)

化簡得曲線的方程為：．

（2）當(dāng)直線的斜率為時，為橢圓的短軸，則.

所以

當(dāng)直線的斜率不為時，設(shè)直線的方程為，則直線的方程為

由得.

設(shè)所以，

故，得

設(shè)，由橢圓對稱性可知.

由解得

，所以

所以

設(shè)，則

，令，則

所以是一個增函數(shù)，所以

綜上，的最小值是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的焦距為，左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，若的面積最大時.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，點(diǎn)是第四象限的點(diǎn)且在橢圓上，線段被直線垂直平分，直線與橢圓交于另一點(diǎn)，求證：.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線在直角坐標(biāo)系中的普通方程；

（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)曲線截直線所得線段的中點(diǎn)極坐標(biāo)為時，求直線的傾斜角.

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【題目】如圖是我國2018年1月至12月石油進(jìn)口量統(tǒng)計圖（其中同比是今年第個月與去年第個月之比），則下列說法錯誤的是（ ）

A.2018年下半年我國原油進(jìn)口總量高于2018年上半年

B.2018年12個月中我國原油月最高進(jìn)口量比月最低進(jìn)口量高1152萬噸

C.2018年我國原油進(jìn)口總量高于2017年我國原油進(jìn)口總量

D.2018年1月—5月各月與2017年同期相比較，我國原油進(jìn)口量有增有減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】足不出戶，手機(jī)下單，送菜到家，輕松逛起手機(jī)“菜市場”，拎起手機(jī)“菜籃子”.在省時省心的同時，線上買菜也面臨著質(zhì)量不佳、物流滯后等問題.“指尖”上的菜籃子該如何守護(hù)“舌尖”上的幸福感？某手機(jī)APP（應(yīng)用程序）公司為了解這款APP使用者的滿意度，對一小區(qū)居民開展“線上購買食品滿意度調(diào)查”活動，邀請每位使用者填寫一份滿意度測評表（滿分100分）.該公司最后共收回1100份測評表，隨機(jī)抽取了100份作為樣本，得到如下數(shù)據(jù)：

（1）從表中數(shù)據(jù)估計，收回的測評表中，評分不小于80分的女性人數(shù)；

（2）該公司根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，對此APP使用者劃分“用戶類型”：評分不小于80分的為“A類用戶”，評分小于80分的為“B類用戶

（i）請根據(jù)100個樣本數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表：

（ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有95%的把握認(rèn)為“用戶類型”與性別有關(guān)？

附：K2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線過點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線交軸于點(diǎn).

（1）求拋物線的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－1＋ (a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))．且曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸.

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的極值．

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【題目】由我國引領(lǐng)的5G時代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運(yùn)營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對增長產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟(jì)增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測.結(jié)合下圖，下列說法正確的是（ ）

A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加

B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩

C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位

D.信息服務(wù)商與運(yùn)營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，四邊形和都是邊長為2的正方形，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，二面角的大小為60°.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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