Question

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=

|lg|x-1||，x≠1 0，x=1

且關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，令m=2010^b，n=2010^c，則（　�。�

A．m＜n

B．m=n

C．m＞n

D．m，n的大小不確定

Answer 1

分析：畫出函數(shù)的圖象，通過(guò)方程f²（x）+bf（x）+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求出a，b的值，即可判斷m，n的大�。�

解答：解：函數(shù)f(x)=

|lg|x-1||   x≠1 0            x=1

的圖象，如圖．
由圖知，f（x）圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，且f（x）≥0，
若方程f²（x）+bf（x）+c=0�、儆�7個(gè)解，
則方程t²+bt+c=0�、谟袃蓚�(gè)不等實(shí)根，且一根為正，一根為0．否則，
若方程②有兩相等實(shí)根，則方程①至多有4個(gè)解，
若方程②有兩個(gè)不等正實(shí)根，則方程①有8個(gè)解．
∵f（x）=0滿足方程，則c=0，
又∵另一個(gè)f（x）＞0，
∴b=-f（x）＜0．
故b＜0且c=0，
m=2010^b∈（0，1），n=2010^c=1；
所以m＜n．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合，分類討論思想，考查計(jì)算能力．