分析 (1)由拋物線y2=4x,求得焦點F(1,0),即c=1,由e=ca=12,求得a,由b2=a2-c2,即可求得橢圓C的方程;
(2)由題意設(shè)AP的方程為y=k(x+2)(k≠0),代入橢圓方程,由韋達(dá)定理求得P點坐標(biāo),QF⊥AP,QF斜率,與AP聯(lián)立,求得Q點坐標(biāo),即可求得kBQ=kPQ,即可證明Q、P、B三點共線.
解答 解:(1)拋物線的焦點F(1,0),即c=1,
∵e=ca=12,
∴a=2,
∴b2=a2-c2=3,
∴橢圓方程為x24+y23=1…(4分)
(2)由(1)知直線l的方程為x=-2,
∵點P異于A,B,
∴直線AP的斜率存在且不為0,
設(shè)AP的方程為y=k(x+2)(k≠0),
聯(lián)立{y=k(x+2)x24+y23=1,整理得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0,
∴xP+xA=−16k23+4k2,
∴xP=6−8k23+4k2,yP=12k3+4k2.
又∵QF⊥AP,kQF=-1k,
∴直線QF的方程為y=−1k(x−1),
聯(lián)立{y=k(x+2)y=−1k(x−1),解得交點Q(−2,3k),kPQ=12k3+4k2−3k6−8k23+4k2+2=−34k,kBQ=3k−0−2−2=−34k,
即kBQ=kPQ,有公共點Q,所以Q,P,B三點共線…(12分)
點評 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、三點共線與斜率的關(guān)系,考查了分析問題與解決問題的能力,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ①③④ | B. | ②③④ | C. | ②③ | D. | ③④ |
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A. | f(x)=√x2 | B. | f(x)=\root{3}{{x}^{3}} | C. | f(x)=(√x)2 | D. | f(x)=x2x |
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A. | 充分而不必要條件 | B. | 必要而不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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