已知兩個(gè)等比數(shù)列{an}，{bn}，滿足a1＝a(a＞0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，

b3－a3＝3.

(1)若a＝1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{an}唯一，求a的值．


解析　(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則b1＝1＋a＝2，b2＝2＋aq＝2＋q，b3＝3＋aq2＝3＋q2，由b1，b2，b3成等比數(shù)列得(2＋q)2＝2(3＋q2)．

即q2－4q＋2＝0，解得q1＝2＋，q2＝2－.

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(2＋)n－1或an＝(2－)n－1.

(2)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則由(2＋aq)2＝(1＋a)(3＋aq2)，得aq2－4aq＋3a－1＝0(*)，

由a＞0得Δ＝4a2＋4a＞0，故方程(*)有兩個(gè)不同的實(shí)根．

由數(shù)列{an}唯一，知方程(*)必有一根為0，代入(*)得a＝.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 △ABO三頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足≤0，≥0，則的最小值為________．

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在等差數(shù)列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，則S9等于(　　)．

A．66           B．99           C．144              D．297

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等比數(shù)列{an}中，a2＝3，a7·a10＝36，則a15＝(　　)

A．12             B．－12          C．6              D．－6

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．已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}，滿足2a3－a＋2a11＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b6b8＝________.

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節(jié)日里某家前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，若接通電后的月秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈在4秒內(nèi)間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)1秒的概率是（      ）

A．            B．             C．            D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為-1，公差d 0的等差數(shù)列，且它的第2、3、6項(xiàng)依次構(gòu)成等比數(shù)列{ bn}的前3項(xiàng)。

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若Cn=an·bn，求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Sn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知a＞0,且a≠1,f（x）=,當(dāng)x∈時(shí),均有,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）

    A．                   B． 

    C．                      D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知正數(shù)x，y滿足的最大值為      （  B  ）

    A．    B． C．  D．

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