【題目】已知，且．設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減； 曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，如果“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】）∵且,

∴命題P為真

命題Q為真

或

∵“”為真，“”為假

∴命題一個(gè)為真一個(gè)為假

∴或

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.

【解析】試題分析：本題考查復(fù)合命題真假判定，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與曲線的交點(diǎn)問題。根據(jù)指數(shù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，可得；曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，則，求出或。因?yàn)椤?/span>”為真命題，“”為假命題，所以與恰好一真一假，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍。

試題解析：由“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”

可知，

由“曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)”

可知或，

因?yàn)椤?/span>”為真命題，“”為假命題，

所以與恰好一真一假，

當(dāng)真， 假時(shí)， ，

即.

當(dāng)假， 真時(shí)， ，

即.

綜上可知， 的取值范圍為： .

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，底面為矩形， ， ．點(diǎn)在棱上，平面與棱交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若， ， ，平面平面，求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，并經(jīng)過點(diǎn)，求此拋物線的方程.

（Ⅱ）已知圓： （），把圓上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍得一橢圓.求橢圓方程，并證明橢圓離心率是與無關(guān)的常數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱中， ，側(cè)面底面， 是的中點(diǎn)， .

（Ⅰ）求證： 面；

（Ⅱ）求直線與平面所成線面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) ，向量 =（cosα，sinα）， ．
（1）證明：向量 與 垂直；
（2）當(dāng)| |=| |時(shí)，求角α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2（ +x）+ （sin2x﹣cos2x），x∈[ ， ]．
（1）求 的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】斐波那契數(shù)列滿足： .若將數(shù)列的每一項(xiàng)按照下圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長(zhǎng)為1，記前項(xiàng)所占的格子的面積之和為，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品�，F(xiàn)隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品.（要求羅列出所有的基本事件）

（1）求恰好有一件次品的概率。

（2）求都是正品的概率。

（3）求抽到次品的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面底面，，，平分，為的中點(diǎn)，，，，，分別為上一點(diǎn)，且.

（1）若，證明：平面.

（2）過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，求三棱錐的體積.

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