20.在棱長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是A1B、CC1的中點(diǎn),設(shè)過D、M、N三點(diǎn)的平面與B1C1交于點(diǎn)P,則PM+PN的值為5+$\sqrt{13}$.

分析 過D,M,N三點(diǎn)的平面是△DQE,且PC1=4,PB1=2,C1N=B1M=3,由此能求出PM+PN的值.

解答 解:延長D1C1,在D1C1的延長線上取點(diǎn)E,使C1E為6,
延長D1A1,在D1A1的延長線上取點(diǎn)Q,
使A1D為2,
連結(jié)DQ,交AA1于R,
連結(jié)EQ,交A1B1于M,交B1C1于P,
連結(jié)PN,MR.
∵NC1∥DD1,∴$\frac{EN}{ED}=\frac{E{C}_{1}}{E{D}_{1}}$=$\frac{1}{2}$,
∵PC1∥QD1,∴$\frac{EP}{EQ}=\frac{E{C}_{1}}{E{D}_{1}}=\frac{1}{2}$,
∴PN∥DR,
∴D,R,Q,M,P,N,E共面,
又PN?平面BB1C1C,∴D,M,N點(diǎn)的平面與平面BB1C1C的交線為PN.
同理,MR∥DN,
∴D,R,Q,M,P,N,E共面,
又MR?平面AA1B1B,∴過D,M,N點(diǎn)的平面與平面BB1C1C的交線為MR.
∴過D,M,N三點(diǎn)的平面是△DQE,
且PC1=4,PB1=2,C1N=B1M=3,
∴PM+PN=$\sqrt{13}$+5
故答案為5+$\sqrt{13}$.

點(diǎn)評 本題考查平面與平面的交線的作法,考查線段和的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意平面的基本性質(zhì)及推論的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
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(1)當(dāng)-2≤x<-1時(shí),函數(shù)y=[x]的值是2.
(2)當(dāng)-2≤x<2時(shí),用分段函數(shù)表示y=[x]=$\left\{\begin{array}{l}{-2,}&{-2≤x<-1}\\{-1,}&{-1≤x<0}\\{0,}&{0≤x<1}\\{1,}&{1≤x<2}\end{array}\right.$.
(3)畫出函數(shù)y=[x](x∈R)的圖象.
(4)畫出函數(shù)y=x-[x](x∈R)的圖象.

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8.△ABC中,∠C=90°,則函數(shù)y=sin2A+2sinB的值的情況為( 。
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15.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx在x=1處有極值10,則f(2)等于(  )
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(Ⅱ)以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)這批魚的總體數(shù)據(jù).若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚,記ξ表示抽到的魚汞含量超標(biāo)的條數(shù),求ξ的分布列及Eξ
(Ⅲ)在這15條樣本魚中,任取3條,記η表示抽到的魚汞含量超標(biāo)的條數(shù),求η的分布列及Eη.

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