（12分）設(shè)f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n)，若其展開(kāi)式中，關(guān)于x的一次項(xiàng)系數(shù)為11，試問(wèn)：m、n取何值時(shí)，f(x)的展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)取最小值，并求出這個(gè)最小值.

 

【答案】

m=6,n=5或 m=5,n=6時(shí)，最小值為25 。

【解析】

試題分析：展開(kāi)式中，關(guān)于x的一次項(xiàng)系數(shù)為（3分）

關(guān)于x的二次項(xiàng)系數(shù)為；（8分）

當(dāng)n=5或6時(shí)，含x2項(xiàng)的系數(shù)取最小值25，此時(shí)m=6,n=5或 m=5,n=6. （12分）

考點(diǎn)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)最值問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng)：本題將二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)最值問(wèn)題進(jìn)行了綜合考查，是一道不錯(cuò)的題目。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={x|x2-mx-2x+2m≤0，m≥0}，f（x）=ax2+3x-b（a，b為正整數(shù)），設(shè)f（x）=x的兩根為x1，x2，且|x1-x2|=3
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=
f(x)1+x
，若g（x）在A中恒有g(shù)（x）＞m，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且g(x)=
C
0
n
 • f(
0
n
) • x0 • (1-x)n+
C
1
n
 • f(
1
n
) • x • (1-x)n-1+
C
2
n
 • f(
2
n
) • x2 • (1-x)n-2+…+
C
n
n
 • f(
n
n
) • xn • (1-x)0
（1）若f（x）=1，求g（x）；
（2）若f（x）=x，求g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=
x
x+1
，g(x)=
x2-1
x
，設(shè)F（x）=f（x）•g（x），則F（x）=
x-1
(x≥1)
x-1
(x≥1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省臺(tái)州中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第三次統(tǒng)練測(cè)數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意x∈[a，b]，都有|f(x)－g(x)|≤1成立，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“親密函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“親密區(qū)間”．若f(x)＝x2＋x＋2與g(x)＝2x＋1在[a，b]上是“親密函數(shù)”，則其“親密區(qū)間”可以是

[　　]
A．

[0，2]

B．

[0，1]

C．

[1，2]

D．

[－1，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：云南省建水一中2012屆高三10月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意x∈[a，b]，都有|f(x)－g(x)|≤1成立，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“親密函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“親密區(qū)間”．若f(x)＝x2＋x＋2與g(x)＝2x＋1在[a，b]上是“親密函數(shù)”，則其“親密區(qū)間”可以是

[　　]
A．

[0，2]

B．

[0，1]

C．

[1，2]

D．

[－1，0]

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