精英家教網(wǎng)如圖,∠A=60°,∠A內(nèi)的點(diǎn)C到角的兩邊的距離分別為5和2,則AC的長(zhǎng)為
 
分析:延長(zhǎng)FC,與AE交于點(diǎn)B,由∠BAF為60°,CF垂直于AF,可得∠ABF為30°,又CE垂直于AB,在直角三角形BEC中,根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可由EC的長(zhǎng)求出BC的長(zhǎng),進(jìn)而求出BF的長(zhǎng),然后在直角三角形ABF中,利用銳角的正切函數(shù)定義求出AF的長(zhǎng),再在直角三角形ACF中,由CF和AF的長(zhǎng),利用勾股定理即可求出AC的長(zhǎng).
解答:精英家教網(wǎng)
解:延長(zhǎng)FC,延長(zhǎng)線與AE交于點(diǎn)B,
由∠EAF=60°,CF⊥AF,
∴∠ABF=30°,又CE⊥AB,即∠BEC=90°,且CE=5,
∴BC=2EC=10,又CF=2,
∴BF=BC+CF=10+2=12,
在直角三角形ABF中,
tan∠ABF=tan30°=
AF
BF
,
∴AF=BFtan30°=12×
3
3
=4
3
,
在直角三角形ACF中,根據(jù)勾股定理得:
AC=
AF2+CF2
=2
13

故答案為:2
13
點(diǎn)評(píng):此題考查了解三角形的運(yùn)算,涉及的知識(shí)有:直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),銳角三角函數(shù)以及勾股定理,其中作出輔助線是本題的突破點(diǎn),熟練掌握直角三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.
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2
≈1.414,
6
≈2.449).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,∠A=60°,∠A內(nèi)的點(diǎn)C到角的兩邊的距離分別為5和2,則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
精英家教網(wǎng)

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如圖,∠A=60°,∠A內(nèi)的點(diǎn)C到角的兩邊的距離分別為5和2,則AC的長(zhǎng)為   

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如圖,∠A=60°,∠A內(nèi)的點(diǎn)C到角的兩邊的距離分別為5和2,則AC的長(zhǎng)為   

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