【題目】從甲、乙兩名運(yùn)動員的若干次訓(xùn)練成績中隨機(jī)抽取6次,分別為
甲:7.7,7.8,8.1,8.6,9.3,9.5
乙:7.6,8.0,8.2,8.5,9.2,9.5
(1)根據(jù)以上的莖葉圖,不用計(jì)算說一下甲乙誰的方差大,并說明誰的成績穩(wěn)定;
(2)從甲、乙運(yùn)動員高于8.1分成績中各隨機(jī)抽取1次成績,求甲、乙運(yùn)動員的成績至少有一個(gè)高于9.2分的概率.
(3)經(jīng)過對甲、乙運(yùn)動員若干次成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)甲運(yùn)動員成績均勻分布在[7.5,9.5]之間,乙運(yùn)動員成績均勻分布在[7.0,10]之間,現(xiàn)甲、乙比賽一次,求甲、乙成績之差的絕對值小于0.5分的概率.
【答案】(1)甲方差大,乙方差小,乙穩(wěn)定(2)(3)
【解析】
(1)根據(jù)莖葉圖,結(jié)合甲乙兩名運(yùn)動員的成績集中與分散程度,看出兩個(gè)人的方差(或標(biāo)準(zhǔn)差),從而比較出兩個(gè)人發(fā)揮的穩(wěn)定性;(2)利用古典概型概率公式求出滿足甲、乙運(yùn)動員的成績都不高于分的概型,利用對立事件的概率公式即可求出結(jié)果;(3)根據(jù)已知中甲運(yùn)動員成績均勻分布在之間,乙運(yùn)動員成績均勻分布在之間,我們可以求出它所表示的平面區(qū)域的面積,再求出甲、乙成績之差的絕對值小于分對應(yīng)的平面區(qū)域的面積,代入幾何概型公式,即可得到結(jié)果.
(1)甲方差大,乙方差小,乙穩(wěn)定
(2)設(shè)甲乙成績至少有一個(gè)高于9.2分為事件 ,則
(3)設(shè)甲運(yùn)動員成績?yōu)?/span> ,則 乙運(yùn)動員成績?yōu)?/span> ,
設(shè)甲乙運(yùn)動員成績之差的絕對值小于 的事件為 ,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB與△PAD都是等邊三角形.
(1)證明:PB⊥CD;
(2)求二面角A﹣PD﹣C的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若存在實(shí)數(shù)x1 , x2 , x3 , x4滿足f(xl)=f(x2)=f(x3)=f(x4),且x1<x2<x3<x4 , 則x1x2x3x4的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax﹣a﹣x+2,若g(2)=a,則f(2)=( )
A.2
B.
C.
D.a2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣ax﹣3(a≠0).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)+(a+1)x+4﹣e≤0對任意x∈[e,e2]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍(e為自然常數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn=n2+n.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn= (n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲罐中有3個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球,乙罐中有5個(gè)紅球,3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐,分別以,和表示由甲罐取出的球是紅球,白球和黑球的事件;再從乙罐中隨機(jī)取出一球,以表示由乙罐取出的球是紅球的事件,則下列結(jié)論中正確的是__________(寫出所有正確結(jié)論的序號).
①P(B)=;②;
③事件B與事件A1相互獨(dú)立;
④A1,A2,A3是兩兩互斥的事件;
⑤P(B)的值不能確定,因?yàn)樗cA1,A2,A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在對人們休閑方式的一次調(diào)查中,其中主要休閑方式的選擇有看電視和運(yùn)動,現(xiàn)共調(diào)查了100人,已知在這100人中隨機(jī)抽取1人,抽到主要休閑方式為看電視的人的概率為。
(1)完成下列2×2列聯(lián)表;
休閑方式為看電視 | 休閑方式為運(yùn)動 | 合計(jì) | |
女性 | 40 | ||
男性 | 30 | ||
合計(jì) |
(2)請判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系?
參考公式
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P,Q分別為的中點(diǎn).
求證:(1)平面D1 BQ∥平面PAO.
(2)求異面直線QD1與AO所成角的余弦值;
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