Question

電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.右面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你 是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

	非體育迷	體育迷	合計(jì)
男
女		10	55
合計(jì)

 

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差.

附：，

	0.05	0.01
	3.841	6.635

 

 

Answer 1

（1）

	非體育迷	體育迷	合計(jì)
男	30	15	45
女	45	10	55
合計(jì)	75	25	100

 

（2）所求的分布列為

	0	1	2	3

 

期望為，方差為.

【解析】

試題分析：（1）由頻率分布直方圖可求出“體育迷”有（人），則男體育迷為（人），女“非體育迷”有（人），在100人中男觀眾為（人），男“非體育迷”有（人），從而可以完成列聯(lián)表；

（2）由（1）知“體育迷”的觀眾有25人，所以從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為，由于每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立，所以，的取值為0、1、2、3，則，，，，從而可求隨機(jī)變量的分布列、期望及方差.

試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯(lián)表如下：

	非體育迷	體育迷	合計(jì)
男	30	15	45
女	45	10	55
合計(jì)	75	25	100

 

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015030306004616252934/SYS201503030600576943371090_DA/SYS201503030600576943371090_DA.025.png">，所以沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).

（2）由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0. 25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意，從而的分布列為

	0	1	2	3

 

，.

考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖、列聯(lián)表；2.隨機(jī)變量的列布列、期望、方差.