Question

對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032608423421878449/SYS201303260842584062326181_ST.files/image004.png">，則稱(chēng)為倍值函數(shù).若是倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是           。

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032608423421878449/SYS201303260842584062326181_DA.files/image003.png">，且在在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，

因此有：即：

即為方程的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，所以，

令，由，得極大值點(diǎn)為

的極大值為：，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032608423421878449/SYS201303260842584062326181_DA.files/image014.png">時(shí)，，時(shí)，，因此當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)解。

故所求的的取值范圍為.

考點(diǎn)：本小題主要考查新定義下函數(shù)的值域問(wèn)題和函數(shù)的極值最值問(wèn)題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力和分類(lèi)討論思想的應(yīng)用以及運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于新定義問(wèn)題，要根據(jù)題意將問(wèn)題適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解.