Question

2．將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）+g（x）的最大值為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用兩角和差的三角公式化簡f（x）+g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的值域求得函數(shù)y=f（x）+g（x）的最大值．

解答 解：將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位后得到函數(shù)y=g（x）=sin（x-$\frac{π}{3}$）的圖象，
則函數(shù)y=f（x）+g（x）=sinx+sin（x-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx=$\sqrt{3}$sin（x-$\frac{π}{6}$） 的最大值為$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，兩角和差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．