Question

【題目】年新型冠狀病毒疫情爆發(fā)，貴州省教育廳號召全體學生“停課不停學”.自月日起，高三年級學生通過收看“陽光校園·空中黔課”進行線上網絡學習.為了檢測線上網絡學習效果，某中學隨機抽取名高三年級學生做“是否準時提交作業(yè)”的問卷調查，并組織了一場線上測試，調查發(fā)現有名學生每天準時提交作業(yè)，根據他們的線上測試成績得頻率分布直方圖(如圖所示)；另外名學生偶爾沒有準時提交作業(yè)，根據他們的線上測試成績得莖葉圖(如圖所示，單位：分)

（1）成績不低于分為等，低于分為非等.完成以下列聯表，并判斷是否有以上的把握認為成績取得等與每天準時提交作業(yè)有關？

準時提交作業(yè)與成績等次列聯表			單位：人
	A等	非A等	合計
每天準時提交作業(yè)
偶爾沒有準時提交作業(yè)
合計

（2）成績低于分為不合格，從這名學生里成績不合格的學生中再抽取人，其中每天準時提交作業(yè)的學生人數為，求的分布列與數學期望.

附：

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析，有以上的把握認為成績取得等與每天準時提交作業(yè)有關.（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖計算出每天準時提交作業(yè)的等學生人數，再結合莖葉圖中的數據可得出列聯表，可計算出的觀測值，利用臨界值表可得出結論；

（2）由頻率分布直方圖和莖葉圖可知成績低于分的學生共人，其中每天準時提交作業(yè)的有人，偶爾沒有準時提交作業(yè)的有人，可知隨機變量的可能取值有、、、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列，利用期望公式可計算出隨機變量的數學期望值.

（1）每天準時提交作業(yè)的等學生人數為，

根據題意得到列聯表

	A等	非A等	合計
每天準時提交作業(yè)
偶爾沒有準時提交作業(yè)
合計

，

所以有以上的把握認為成績取得等與每天準時提交作業(yè)有關；

（2）成績低于分的學生共人，其中每天準時提交作業(yè)的有人，偶爾沒有準時提交作業(yè)的有人，所以隨機變量的可能取值有、、、.

，，

，.

隨機變量的分布列為：

隨機變量的數學期望為.