已知函數(shù)f(x)＝lnx＋(a∈R)．

(Ⅰ)當a＝時，如果關于x的方程：f(x)－k＝0有且只有一個解，求實數(shù)k的取值范圍；

(Ⅱ)當a＝2時，試比較f(x)與1的大�。�

(Ⅲ)求證：．

答案：
解析：

　　解：(1)當時，，定義域是，

　　，令，得或　　1分

　　當或時，，當時，，

　　函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減　　2分

　　的極大值是，極小值是．

　　當時，；當時，，

　　當僅有一個零點時，的取值范圍是或　　4分

　　(2)當時，，定義域為．

　　令，

　　，

　　在上是增函數(shù)　　8分

　�、佼�時，，即；

　�、诋�時，，即；

　�、郛�時，，即　　8分

　　(3)(法一)根據(jù)(2)的結論，當時，，即．

　　令，則有，　　10分

　　，

　　　　12分

　　(法二)當時，．

　　，，即時命題成立　　9分

　　設當時，命題成立，即．

　　時，．

　　根據(jù)(2)的結論，當時，，即．

　　令，則有，

　　則有，即時命題也成立　　11分

　　因此，由數(shù)學歸納法可知不等式成立　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當a≥時，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個公共點？若存在，求出所有a的值；否則，說明理由．

(3)當x≥0時，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖北省大治二中高二3月聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程；

(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年陜西省高二下期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點異于P的直線方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學導數(shù)專項訓練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，當x＝時，y＝f(x)有極值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學導數(shù)專項訓練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．

(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設曲線y＝f(x)上任一點處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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