【題目】已知焦點在軸上的橢圓的一個頂點為，以右焦點為圓心以3為半徑的圓與直線相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓與直線相交于不同的兩點、．當時，求三角形面積的最大值．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用焦點到直線的距離等于半徑和上頂點坐標可構造方程求得，進而得到橢圓方程；

（2）設為中點，由可知，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得韋達定理的形式，利用韋達定理表示出，根據(jù)判別式可構造不等式求得的范圍；利用弦長公式和點到直線距離公式求得弦長和三角形的高，代入面積公式可整理得到關于的函數(shù)，利用二次函數(shù)性質可確定取最大值時的取值，進而得到最大值.

（1）設橢圓方程為：.

橢圓焦點在軸上，且一個頂點為，則且，

則右焦點，，解得：，

橢圓方程為：.

（2）設，，為中點，

由得：，

，解得：…①

則，，

，，

，

，，即，

，代入①中得：，解得：，

由得：，的取值范圍為.

，

原點到直線的距離，

，

，當時，取得最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國家規(guī)定每年的月日以后的天為當年的暑假.某鋼琴培訓機構對位鋼琴老師暑假一天的授課量進行了統(tǒng)計，如下表所示：

授課量（單位：小時）

頻數(shù)

培訓機構專業(yè)人員統(tǒng)計近年該校每年暑假天的課時量情況如下表：

課時量（單位：天）

頻數(shù)

（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表）

（1）估計位鋼琴老師一日的授課量的平均數(shù)；

（2）若以（1）中確定的平均數(shù)作為上述一天的授課量.已知當?shù)厥谡n價為元/小時，每天的各類生活成本為元/天；若不授課，不計成本，請依據(jù)往年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計一位鋼琴老師天暑假授課利潤不少于萬元的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系x0y中，把曲線α為參數(shù))上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標不變，得到曲線以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程

（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設點M在上，點N在上，求|MN|的最小值以及此時M的直角坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸.呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機的對入院人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

女

合計

已知在全部人中隨機抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率為.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為患心肺疾病與性別有關？請說明你的理由；

（2）已知在不患心肺疾病的位男性中，有位從事的是戶外作業(yè)的工作.為了指導市民盡可能地減少因霧霾天氣對身體的傷害，現(xiàn)從不患心肺疾病的位男性中，選出人進行問卷調查，求所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的概率.

下面的臨界值表供參考：

（參考公式，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x|x﹣a|，a∈R.

（1）當f（2）+f（﹣2）＞4時，求a的取值范圍；

（2）若a＞0，x，y∈（﹣∞，a]，不等式f（x）≤|y+3|+|y﹣a|恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的普通方程；

（2）設射線與曲線交于不同于極點的點，與曲線交于不同于極點的點，求線段的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)的圖像上存在兩個不同的點關于軸對稱，則稱函數(shù)圖像上存在一對“偶點”．

（1）寫出函數(shù)圖像上一對“偶點”的坐標；（不需寫出過程）

（2）證明：函數(shù)圖像上有且只有一對“偶點”；

（3）若函數(shù)圖像上有且只有一對“偶點”，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年12月以來，湖北武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，并迅速在全國范圍內開始傳播，專家組認為，本次病毒性肺炎病例的病原體初步判定為新型冠狀病毒，該病毒存在人與人之間的傳染，可以通過與患者的密切接觸進行傳染.我們把與患者有過密切接觸的人群稱為密切接觸者，每位密切接觸者被感染后即被稱為患者.已知每位密切接觸者在接觸一個患者后被感染的概率為，某位患者在隔離之前，每天有位密切接觸者，其中被感染的人數(shù)為，假設每位密切接觸者不再接觸其他患者.

（1）求一天內被感染人數(shù)為的概率與、的關系式和的數(shù)學期望；

（2）該病毒在進入人體后有14天的潛伏期，在這14天的潛伏期內患者無任何癥狀，為病毒傳播的最佳時間，設每位患者在被感染后的第二天又有位密切接觸者，從某一名患者被感染，按第1天算起，第天新增患者的數(shù)學期望記為.

（i）求數(shù)列的通項公式，并證明數(shù)列為等比數(shù)列；

（ii）若戴口罩能降低每位密切接觸者患病概率，降低后的患病概率，當取最大值時，計算此時所對應的值和此時對應的值，根據(jù)計算結果說明戴口罩的必要性.（取）

（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖統(tǒng)計了截止到2019年年底中國電動汽車充電樁細分產品占比及保有量情況，關于這5次統(tǒng)計，下列說法正確的是（ ）

A.私人類電動汽車充電樁保有量增長率最高的年份是2018年

B.公共類電動汽車充電樁保有量的中位數(shù)是25.7萬臺

C.公共類電動汽車充電樁保有量的平均數(shù)為23.12萬臺

D.從2017年開始，我國私人類電動汽車充電樁占比均超過50%

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